Para entender o que é a integral de uma função \( f(t) \) em um intervalo \( [a, b] \), precisamos considerar o conceito fundamental de integração. A integral definida de uma função em um intervalo é, de fato, a soma das áreas sob a curva da função entre os limites \( a \) e \( b \). Isso é uma das interpretações mais comuns da integral. Vamos analisar as alternativas: A) A soma das áreas sob a curva - Esta é uma definição correta da integral definida. B) O valor médio da função - Isso se refere a uma média, mas não é a definição da integral. C) A inclinação da curva - Isso se relaciona mais à derivada, não à integral. D) O limite da soma de Riemann - Embora isso também seja uma definição correta da integral, a opção A é mais direta e comum. Portanto, a alternativa correta é: A) A soma das áreas sob a curva.