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12. O dono de um hotel deseja revestir o piso da sala de reuniões. A sala possui forma hexagonal com lados de 2 3 metros e um centro também hexagonal de lado 2 metros. O piso do hexágono central deve ser de granito “Cinza Corumbá” e o restante da sala em granito “Verde Ubatuba”. Assim, serão necessários:

(A) 18 3 m² de granito “Verde Ubatuba”.
(B) 24 3 m² de granito “Cinza Corumbá”.
(C) 6 3 m² de granito “Cinza Corumbá” e 12 3 m² de granito “Verde Ubatuba”.
(D) 8 m² de granito “Cinza Corumbá”.
(E) 12 m² de granito “Verde Ubatuba”.
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ano passado

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ano passado

Para resolver essa questão, precisamos calcular a área dos hexágonos. 1. Área do hexágono maior (sala de reuniões): A fórmula para a área de um hexágono é \( A = \frac{3\sqrt{3}}{2} \times L^2 \), onde \( L \) é o comprimento do lado. - Para o hexágono maior, \( L = 2\sqrt{3} \): \[ A_{maior} = \frac{3\sqrt{3}}{2} \times (2\sqrt{3})^2 = \frac{3\sqrt{3}}{2} \times 12 = 18\sqrt{3} \, m² \] 2. Área do hexágono menor (centro): - Para o hexágono menor, \( L = 2 \): \[ A_{menor} = \frac{3\sqrt{3}}{2} \times 2^2 = \frac{3\sqrt{3}}{2} \times 4 = 6\sqrt{3} \, m² \] 3. Área a ser revestida com granito “Verde Ubatuba”: - Área total do hexágono maior menos a área do hexágono menor: \[ A_{Verde} = A_{maior} - A_{menor} = 18\sqrt{3} - 6\sqrt{3} = 12\sqrt{3} \, m² \] 4. Área a ser revestida com granito “Cinza Corumbá”: - Essa é a área do hexágono menor: \[ A_{Cinza} = 6\sqrt{3} \, m² \] Agora, analisando as alternativas: - (A) 18√3 m² de granito “Verde Ubatuba” - Incorreta. - (B) 24√3 m² de granito “Cinza Corumbá” - Incorreta. - (C) 6√3 m² de granito “Cinza Corumbá” e 12√3 m² de granito “Verde Ubatuba” - Correta. - (D) 8 m² de granito “Cinza Corumbá” - Incorreta. - (E) 12 m² de granito “Verde Ubatuba” - Incorreta. Portanto, a alternativa correta é: (C) 6√3 m² de granito “Cinza Corumbá” e 12√3 m² de granito “Verde Ubatuba”.

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