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O ângulo entre dois espelhos planos é de 20º. Um objeto de dimensões desprezíveis é colocado em uma posição tal que obterá várias imagens formadas pelo conjunto de espelhos. Das imagens observadas, assinale na opção abaixo, quantas serão enantiomorfas.

A) 8
B) 9
C) 10
D) 17
E) 18
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Matematicamente

há 11 meses

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Lista Revisional 7 - Reflexao da Luz e Espelhos Planos
8 pág.

Lista Revisional 7 - Reflexao da Luz e Espelhos Planos

Respostas

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há 11 meses

Para determinar o número de imagens formadas por dois espelhos planos, podemos usar a fórmula: \[ N = \frac{360°}{\theta} - 1 \] onde \( N \) é o número de imagens e \( \theta \) é o ângulo entre os espelhos. Neste caso, o ângulo \( \theta \) é de 20º. Vamos calcular: \[ N = \frac{360°}{20°} - 1 \] \[ N = 18 - 1 \] \[ N = 17 \] Portanto, o número total de imagens formadas é 17. Agora, para saber quantas dessas imagens são enantiomorfas, devemos considerar que as imagens enantiomorfas são aquelas que são imagens especulares uma da outra. Com dois espelhos, todas as imagens formadas são enantiomorfas. Assim, a resposta correta é: D) 17.

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LISTA DE REFLEXÃO DA LUZ E ESPELHOS PLANOS

1. Alice, Beto, Cláudia, Daniel e Eliane moram em um pequeno prédio de 5 andares, conforme indicado por suas respectivas iniciais no desenho ao lado. Sob condições adequadas de luminosidade, podem usar as janelas do prédio em frente como espelhos para xeretarem as vidas uns dos outros. De acordo com as leis da reflexão em espelhos planos, verifica-se que

A) Beto e Daniel podem ver a todos.
B) todos podem se ver mutuamente.
C) Alice pode ver Beto e Cláudia, mas não pode ver Daniel nem Eliana.
D) cada um pode ver seu vizinho imediato, acima e abaixo e nenhum outro.
E) Alice, Claudia e Eliane podem se ver mutuamente, mas não podem ver Beto e Daniel.

A) Beto e Daniel podem ver a todos.
B) todos podem se ver mutuamente.
C) Alice pode ver Beto e Cláudia, mas não pode ver Daniel nem Eliana.
D) cada um pode ver seu vizinho imediato, acima e abaixo e nenhum outro.
E) Alice, Claudia e Eliane podem se ver mutuamente, mas não podem ver Beto e Daniel.

2. Joana tem 1,60 m de altura e seus olhos ficam a 1,50 m do chão quando ela está de pé. Qual o menor comprimento vertical de um espelho plano vertical para que ela enxergue o topo da cabeça e os pés, sem se curvar?

A) 75 cm
B) 150 cm
C) 160 cm
D) 100 cm
E) 80 cm

3. Em uma barbearia existem dois espelhos planos verticais, paralelos e distantes 3 m um do outro, com a face refletora de um voltada para a face refletora do outro. Um cliente está sentado de frente para um deles, a 1 m de distância dele. Na figura, fora de escala, pode-se notar a infinitude de imagens geradas devido a reflexões sucessivas nesses espelhos.

Nessa situação, considerando as distâncias informadas e as características das imagens formadas por espelhos planos, a distância entre a cabeça do cliente e a imagem da sua cabeça, indicadas pelas setas, é de

A) 3 m.
B) 4 m.
C) 7 m.
D) 5 m.
E) 6 m.

4. Determine, em metros, a altura de uma árvore que é vista por um observador de postura perfeitamente ereta, cujos olhos estão distantes 1,70m do solo e que recebem os raios refletidos por um espelho plano, provenientes do topo dessa árvore. Os olhos do observador estão distantes 1,00m do espelho e a base dessa árvore dista 3,00m dos pés do observador. Sabe-se que o ângulo que o raio incidente forma com a superfície refletora do espelho plano vale 70°.

Dados: tg 70° = 2,75
tg 20° = 0,36

A) 15,45.
B) 12,70.
C) 3,50.
D) 3,14.

6. Dois espelhos planos adjacentes formam um diedro com ângulo de 45º. Um relógio marcando 16 horas e 30 minutos é colocado na bissetriz entre os espelhos. Quantas imagens fornecidas pelos espelhos marcarão 19 horas e 30 minutos?

A) Nenhuma;
B) 3;
C) 4;
D) 5;
E) 7.

8. Uma usina heliotérmica é muito parecida com uma usina termoelétrica. A diferença é que, em vez de usar carvão ou gás como combustível, utiliza o calor do Sol para gerar eletricidade. (...) O processo heliotérmico tem início com a reflexão dos raios solares diretos, utilizando um sistema de espelhos, chamados de coletores ou helióstatos. Esses espelhos acompanham a posição do Sol ao longo do dia e refletem os raios solares para um foco, onde se encontra um receptor. A principal característica dessa tecnologia é a presença de uma imensa torre no centro da usina.

Suponha que as dimensões do espelho são muito menores que as dimensões da torre e que o ângulo entre a superfície do espelho e a horizontal seja de 30°. Determine em qual horário a radiação solar que atinge o espelho será refletida para a extremidade superior da torre.

A) 10 h
B) 11 h
C) 12 h
D) 13 h
E) 14 h

9. Uma pessoa está parada no centro O de uma sala retangular. De frente para a parede maior, olhando para um espelho plano E1 pendurado nela, a pessoa vê a imagem de um relógio pendurado no centro da parede atrás de si. Essa pessoa gira 90º, ficando, agora, de frente para uma parede menor, perpendicular à primeira. Olha para outro espelho plano E2 pendurado nessa parede e vê a imagem de um quadro pendurado no centro da parede que agora está atrás de si. O quadro e o relógio estão pendurados a uma mesma altura em relação ao solo plano e horizontal.

A distância entre as imagens do quadro e do relógio vistas por essa pessoa é igual a

A) 10 m.
B) 15 m.
C) 8 m.
D) 5 m.
E) 6 m.

10. Uma vela de 20cm está posicionada próximo a um espelho E plano de 30cm, conforme indicado na figura. Um observador deverá ser posicionado na mesma linha vertical da vela, ou seja, no eixo y, de forma que ele veja uma imagem da vela no espelho. Qual o intervalo de y em que o observador pode ser posicionado para que ele possa ver a imagem em toda sua extensão?

A) 0dm ≤ y ≤ 6dm.
B) 3dm ≤ y ≤ 6dm.
C) 4dm ≤ y ≤ 7dm.
D) 5dm ≤ y ≤ 10dm.
E) 6dm ≤ y

Um objeto é colocado entre dois espelhos planos cujas superfícies refletoras formam um ângulo . Sabe-se que a medida de  é um divisor positivo de 24 e que o número total de imagens que esse objeto produz é maior que 17 e menor que 59. Quantos são os possíveis valores de ?

A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6

Sabendo-se que  = 45º, o valor do ângulo  para que o feixe de laser chegue ao detector é:

A) 15°
B) 30°
C) 45°
D) 60°
E) 75°

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