Para determinar o domínio da função \( f(x) = \frac{x - 1}{x + 1} + \frac{3x}{\sqrt{x} + 4} \), precisamos considerar as restrições que podem surgir. 1. Denominadores não podem ser zero: - Para \( x + 1 \neq 0 \) temos \( x \neq -1 \). - Para \( \sqrt{x} + 4 \neq 0 \), como \( \sqrt{x} \) é sempre não negativo, essa parte nunca será zero, então não há restrição aqui. 2. Raiz quadrada: - A expressão \( \sqrt{x} \) requer que \( x \geq 0 \). Portanto, as restrições que encontramos são: - \( x \geq 0 \) (devido à raiz quadrada) - \( x \neq -1 \) (devido ao denominador) Como \( x \geq 0 \) já exclui \( x = -1 \), a única condição que precisamos considerar é \( x \geq 0 \). Analisando as alternativas: a) \( x > 4 \) e \( x \neq 1 \) - Não é correto, pois não abrange todos os valores válidos. b) \( x < 4 \) e \( x \neq \pm 1 \) - Não é correto, pois não abrange \( x \geq 0 \). c) \( x < -4 \) e \( x \neq -1 \) - Não é correto, pois não abrange valores válidos. d) \( x > -4 \) e \( x \neq -1 \) - Esta opção é a mais próxima, mas não é a mais precisa, pois o domínio correto é \( x \geq 0 \). Nenhuma das alternativas está correta, mas a opção d) é a que mais se aproxima, considerando que \( x > -4 \) abrange valores válidos. Se precisar de mais ajuda, é só avisar!