Vamos resolver a questão passo a passo. 1. Definindo a idade atual de Carlos: Vamos chamar a idade atual de Carlos de \( x \). 2. Idade daqui a 20 anos: A idade que Carlos terá daqui a 20 anos será \( x + 20 \). 3. Idade que Carlos teve 5 anos atrás: A idade que Carlos tinha 5 anos atrás é \( x - 5 \). 4. Metade da idade que terá daqui a 20 anos: Isso é \( \frac{x + 20}{2} \). 5. Terça parte da idade que teve 5 anos atrás: Isso é \( \frac{x - 5}{3} \). 6. A relação dada na questão: A idade atual de Carlos é a diferença entre a metade da idade que ele terá daqui a 20 anos e a terça parte da que teve 5 anos atrás. Portanto, temos a equação: \[ x = \frac{x + 20}{2} - \frac{x - 5}{3} \] 7. Resolvendo a equação: - Multiplicando toda a equação por 6 (o mínimo múltiplo comum de 2 e 3) para eliminar as frações: \[ 6x = 3(x + 20) - 2(x - 5) \] - Expandindo: \[ 6x = 3x + 60 - 2x + 10 \] - Simplificando: \[ 6x = x + 70 \] - Isolando \( x \): \[ 6x - x = 70 \implies 5x = 70 \implies x = 14 \] 8. Analisando as alternativas: - a) Carlos é uma criança de menos de 12 anos - FALSO (Carlos tem 14 anos). - b) Carlos é um jovem de mais de 12 anos e menos de 21 - VERDADEIRO (Carlos tem 14 anos). - c) Carlos tem mais de 21 anos e menos de 30 - FALSO. - d) Carlos já passou dos 30 anos e não chegou aos 40 - FALSO. - e) Carlos tem mais de 60 anos - FALSO. Portanto, a alternativa correta é: b) Carlos é um jovem de mais de 12 anos e menos de 21.