Vetor gradiente e derivadas direcionais

a)

∂f /∂v tem valor máximo onde e

Portanto,

∇f(x,y) = (−6x,−4y), logo:

∇f(−10,5) = (60,−20)

Então, a direção com parte mais acentuada é (3,−1).

Vetor unitário: ~ v = (cos(α),sen(α)), onde:

α =  ângulo formado pelo vetore o eixo dos x.

b)

O vetor unitário na direção leste é ~ v = (cos(0),sen(0)) = (1,0), pois:

, logo o alpinista subirá a  60m/min.

c)

Vetor na direção sudoeste é (−1,−1) 

o vetor unitário nesta direção é  ~ v = (− √2/ 2 ,− √2/ 2), equacionando:

, logo a descida será a 20√2m/min.

d)

, portanto:

então:

logo tan(a) = 3

então obtemos:

logo:

Num caminho plano estará percorrendo na direção (1,3) ou (−1,−3).