Alguém sabe como resolver essa questão? Obrigada desde já!
A equação da superfície de uma montanha é z = 1200 - 3x^2 - 2y^2, em que a distância é medida em metros, o eixo x aponta para o leste e o eixo y para o norte. Um alpinista está no ponto (−10,5,850).
a) Qual a direção onde a subida é mais íngreme? b) Se o alpinista se move na direção leste, ele está subindo ou descendo, e qual a sua taxa? c) Se o alpinista se move na direção sudoeste, ele está subindo ou descendo, e qual a sua taxa? d) Em que direção ele está sobre uma curva de nível?
a)
∂f /∂v tem valor máximo onde e
Portanto,
∇f(x,y) = (−6x,−4y), logo:
∇f(−10,5) = (60,−20)
Então, a direção com parte mais acentuada é (3,−1).
Vetor unitário: ~ v = (cos(α),sen(α)), onde:
α = ângulo formado pelo vetore o eixo dos x.
b)
O vetor unitário na direção leste é ~ v = (cos(0),sen(0)) = (1,0), pois:
, logo o alpinista subirá a 60m/min.
c)
Vetor na direção sudoeste é (−1,−1)
o vetor unitário nesta direção é ~ v = (− √2/ 2 ,− √2/ 2), equacionando:
, logo a descida será a 20√2m/min.
d)
, portanto:
então:
logo tan(a) = 3
então obtemos:
logo:
Num caminho plano estará percorrendo na direção (1,3) ou (−1,−3).
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