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Considere uma função f:R→R, onde f(x)=2x+1. Qual das seguintes afirmacoes é verdadeira sobre essa função?

A) A função f é injetora, mas não é sobrejetora.
B) A função f é sobrejetora, mas não é injetora.
C) A função f é injetora e sobrejetora.
D) A função f não é nem injetora nem sobrejetora.
E) A função f não é definida.

Progresso com Exercícios

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aprofundamento de funçoes exercicios

ESTÁCIO

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Para analisar a função \( f(x) = 2x + 1 \): 1. Injetividade: Uma função é injetora se valores diferentes de \( x \) resultam em valores diferentes de \( f(x) \). Como \( f(x_1) = f(x_2) \) implica que \( 2x_1 + 1 = 2x_2 + 1 \), simplificando, temos \( x_1 = x_2 \). Portanto, a função é injetora. 2. Sobrejetividade: Uma função é sobrejetora se, para todo \( y \) no conjunto imagem, existe um \( x \) tal que \( f(x) = y \). Para \( f(x) = y \), temos \( y = 2x + 1 \). Resolvendo para \( x \), temos \( x = \frac{y - 1}{2} \). Como \( y \) pode ser qualquer número real, a função é sobrejetora. Dessa forma, a função \( f(x) = 2x + 1 \) é injetora e sobrejetora. A alternativa correta é: C) A função f é injetora e sobrejetora.

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Assinale a alternativa que representa o conjunto de todos os números reais para os quais está definida a função f(x) = √(x²−6x+5) / 3√(x²−4).

A) R − {−2, 2}
B) (−∞, 2) ∪ (5,+∞)
C) (−∞, 2) ∪ (−2, 1) ∪ [5,+∞)
D) (−∞, 1) ∪ (5,+∞)
E) (−∞,−2) ∪ [2,+∞)

Considere uma função f:R → R que é crescente e satisfaz a seguinte condição: f(2x)=2f(x), para todo x ∈ R. Se f(4) = 8, qual é o valor de f(1)?

A) 1
B) 2
C) 4
D) 8
E) 16

Seja f : R → R definida por: f(x) = { 3x + 3, x ≤ 0; x² + 4x + 3, x > 0. Podemos afirmar que:

A) é injetora mas não é sobrejetora.
B) é sobrejetora mas não é injetora.
C) é bijetora e f−1(3) = 0.
D) é bijetora e f−1(0) = 1.
E) é bijetora e f−1(0) = −2.

Considere a função f(x) definida em R que é periódica com período T=4, ou seja, f(x+4)=f(x) para x ∈ R. Se f(2) = 5, qual é o valor de f(6)?

A) 5.
B) 2.
C) 7.
D) 9.
E) 4.

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Considere uma função f:R → R que é crescente e satisfaz a seguinte condição: f(2x)=2f(x), para todo x ∈ R. Se f(4) = 8, qual é o valor de f(1)?A) 1B) 2C) 4D) 8E) 16

Seja f : R → R definida por: f(x) = { 3x + 3, x ≤ 0; x² + 4x + 3, x > 0. Podemos afirmar que:A) é injetora mas não é sobrejetora.B) é sobrejetora mas não é injetora.C) é bijetora e f−1(3) = 0.D) é bijetora e f−1(0) = 1.E) é bijetora e f−1(0) = −2.

Considere a função f(x) definida em R que é periódica com período T=4, ou seja, f(x+4)=f(x) para x ∈ R. Se f(2) = 5, qual é o valor de f(6)?A) 5.B) 2.C) 7.D) 9.E) 4.

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C) 4
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A) é injetora mas não é sobrejetora.
B) é sobrejetora mas não é injetora.
C) é bijetora e f−1(3) = 0.
D) é bijetora e f−1(0) = 1.
E) é bijetora e f−1(0) = −2.

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A) 5.
B) 2.
C) 7.
D) 9.
E) 4.