Para analisar a função \( f(x) \), precisamos considerar as duas partes definidas: 1. Para \( x \leq 0 \): \( f(x) = 3x + 3 \) 2. Para \( x > 0 \): \( f(x) = x^2 + 4x + 3 \) Passo 1: Verificar se é injetora. - A função \( 3x + 3 \) é uma função linear e, portanto, injetora. - A função \( x^2 + 4x + 3 \) é uma parábola que abre para cima. Para verificar se é injetora, precisamos ver se tem um mínimo. O vértice da parábola ocorre em \( x = -\frac{b}{2a} = -\frac{4}{2} = -2 \), que está fora do domínio \( x > 0 \). Portanto, essa parte é injetora para \( x > 0 \). Como ambas as partes são injetoras, a função \( f(x) \) é injetora. Passo 2: Verificar se é sobrejetora. - Para \( x \leq 0 \), \( f(x) \) atinge valores de \( 3 \) (quando \( x = 0 \)) até \( -\infty \) (quando \( x \to -\infty \)). - Para \( x > 0 \), a função \( x^2 + 4x + 3 \) atinge seu mínimo em \( f(0) = 3 \) e cresce até \( +\infty \). Assim, a função não atinge valores abaixo de \( -\infty \) para \( x > 0 \), portanto, não é sobrejetora. Conclusão: A função é injetora, mas não é sobrejetora. Portanto, a alternativa correta é: A) é injetora mas não é sobrejetora.