Para resolver essa questão, precisamos entender a relação entre a frequência de vibração de uma corda e a massa pendurada. A frequência fundamental (ou primeiro harmônico) de uma corda fixa em ambas as extremidades é dada pela fórmula: \[ f = \frac{1}{2L} \sqrt{\frac{T}{\mu}} \] onde: - \( f \) é a frequência, - \( L \) é o comprimento da corda, - \( T \) é a tensão na corda, - \( \mu \) é a densidade linear da corda (massa por unidade de comprimento). A tensão \( T \) na corda é igual ao peso do objeto pendurado, ou seja, \( T = m \cdot g \), onde \( g \) é a aceleração da gravidade. Quando trocamos o objeto de massa \( m_0 \) por \( M \) e a frequência ajustada passa a ser \( 2f_1 \), isso indica que a nova tensão na corda deve ser quatro vezes maior, pois a frequência é proporcional à raiz quadrada da tensão. Assim, temos: \[ 2f_1 = \frac{1}{2L} \sqrt{\frac{M \cdot g}{\mu}} \] E como \( f_1 \) é dado por: \[ f_1 = \frac{1}{2L} \sqrt{\frac{m_0 \cdot g}{\mu}} \] Podemos igualar as relações: \[ 2 \cdot \frac{1}{2L} \sqrt{\frac{m_0 \cdot g}{\mu}} = \frac{1}{2L} \sqrt{\frac{M \cdot g}{\mu}} \] Ao simplificar, obtemos: \[ 4 \cdot m_0 = M \] Portanto, a razão \( \frac{M}{m_0} \) é: \[ \frac{M}{m_0} = 4 \] Assim, a alternativa correta é: e) 4.