calcule a derivada da função f(x)=(x2-11)/x3

Para calcular a derivada da função \( f(x) = \frac{x^2 - 11}{x^3} \), podemos usar a regra do quociente. A regra do quociente diz que se temos uma função na forma \( \frac{u}{v} \), onde \( u = x^2 - 11 \) e \( v = x^3 \), a derivada é dada por: \[ f'(x) = \frac{u'v - uv'}{v^2} \] 1. Calcule \( u' \) e \( v' \): - \( u' = 2x \) - \( v' = 3x^2 \) 2. Substitua na fórmula: \[ f'(x) = \frac{(2x)(x^3) - (x^2 - 11)(3x^2)}{(x^3)^2} \] 3. Simplifique: \[ f'(x) = \frac{2x^4 - 3x^4 + 33x^2}{x^6} \] \[ f'(x) = \frac{-x^4 + 33x^2}{x^6} \] \[ f'(x) = \frac{33x^2 - x^4}{x^6} \] \[ f'(x) = \frac{x^2(33 - x^2)}{x^6} \] \[ f'(x) = \frac{33 - x^2}{x^4} \] Portanto, a derivada da função \( f(x) \) é: \[ f'(x) = \frac{33 - x^2}{x^4} \]