Calcule o comprimento do vetor da União igual cosseno de pi sobre 4, seno de pi sobre 4

Para calcular o comprimento do vetor \( \mathbf{v} = (\cos(\frac{\pi}{4}), \sin(\frac{\pi}{4})) \), primeiro precisamos encontrar os valores de \( \cos(\frac{\pi}{4}) \) e \( \sin(\frac{\pi}{4}) \). Sabemos que: \[ \cos\left(\frac{\pi}{4}\right) = \sin\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2} \] Assim, o vetor fica: \[ \mathbf{v} = \left(\frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2}\right) \] O comprimento (ou norma) do vetor é dado pela fórmula: \[ ||\mathbf{v}|| = \sqrt{x^2 + y^2} \] Substituindo os valores: \[ ||\mathbf{v}|| = \sqrt{\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2 + \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2} \] Calculando: \[ ||\mathbf{v}|| = \sqrt{\frac{2}{4} + \frac{2}{4}} = \sqrt{\frac{2}{2}} = \sqrt{1} = 1 \] Portanto, o comprimento do vetor é \( 1 \).