Para calcular o tempo necessário para que um investimento dobre com juros compostos, podemos usar a fórmula: \[ M = P \times (1 + i)^t \] Onde: - \( M \) é o montante final (dobro de R$ 1.000,00, ou seja, R$ 2.000,00). - \( P \) é o capital inicial (R$ 1.000,00). - \( i \) é a taxa de juros (7,5% ou 0,075). - \( t \) é o tempo em anos. Substituindo os valores na fórmula: \[ 2000 = 1000 \times (1 + 0,075)^t \] Dividindo ambos os lados por 1000: \[ 2 = (1,075)^t \] Agora, aplicamos logaritmo: \[ \log(2) = t \times \log(1,075) \] Isolando \( t \): \[ t = \frac{\log(2)}{\log(1,075)} \] Usando o valor de \( \log(2) \) que é aproximadamente 0,3010 e \( \log(1,075) \) que pode ser calculado usando \( \log(1,075) = \log(2) \times 0,1043 \): \[ t \approx \frac{0,3010}{0,1043} \approx 2,89 \] Portanto, o tempo aproximado para que a quantia dobre é de cerca de 2,89 anos.