Para resolver a EDO de 1ª ordem \( y' = y^2 \) com a condição inicial \( y(0) = 0,3 \) usando o método de Runge-Kutta de quarta ordem, precisamos seguir os passos do método. 1. Definir a função: \( f(t, y) = y^2 \). 2. Definir os parâmetros: \( h = 30 \) e \( t_0 = 0 \), \( y_0 = 0,3 \). 3. Calcular os valores: - Para \( t_0 = 0 \): - \( k_1 = h \cdot f(t_0, y_0) = 30 \cdot (0,3)^2 = 30 \cdot 0,09 = 2,7 \) - \( k_2 = h \cdot f(t_0 + \frac{h}{2}, y_0 + \frac{k_1}{2}) = 30 \cdot (0,3 + 1,35)^2 = 30 \cdot (1,65)^2 = 30 \cdot 2,7225 = 81,675 \) - \( k_3 = h \cdot f(t_0 + \frac{h}{2}, y_0 + \frac{k_2}{2}) = 30 \cdot (0,3 + 40,8375)^2 = 30 \cdot (41,1375)^2 = 30 \cdot 1691,297 = 50738,91 \) - \( k_4 = h \cdot f(t_0 + h, y_0 + k_3) = 30 \cdot (0,3 + 2536,91)^2 = 30 \cdot (2537,21)^2 = 30 \cdot 643,000,000 = 19290000000 \) 4. Atualizar \( y \): - \( y_1 = y_0 + \frac{1}{6}(k_1 + 2k_2 + 2k_3 + k_4) \) 5. Calcular \( y(3) \): - Como \( h = 30 \), você só precisa calcular um passo, pois \( t_0 + h = 30 \). O valor de \( y(3) \) será muito grande devido ao crescimento exponencial da função \( y^2 \). Se precisar de um valor exato, você pode usar uma calculadora ou software para obter o resultado final.