Quantos números inteiros NÃO verificam a inequação x² – x – 12 ≥ 0? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

Para resolver a inequação \( x² - x - 12 ≥ 0 \), primeiro precisamos encontrar as raízes da equação \( x² - x - 12 = 0 \). Usando a fórmula de Bhaskara: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b² - 4ac}}{2a} \] onde \( a = 1 \), \( b = -1 \) e \( c = -12 \): \[ x = \frac{1 \pm \sqrt{(-1)² - 4 \cdot 1 \cdot (-12)}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 48}}{2} \] \[ x = \frac{1 \pm \sqrt{49}}{2} \] \[ x = \frac{1 \pm 7}{2} \] As raízes são: \[ x_1 = \frac{8}{2} = 4 \quad \text{e} \quad x_2 = \frac{-6}{2} = -3 \] Agora, a inequação \( x² - x - 12 ≥ 0 \) é satisfeita fora do intervalo entre as raízes, ou seja, para \( x ≤ -3 \) ou \( x ≥ 4 \). Os números inteiros que NÃO verificam a inequação estão no intervalo \( -3 < x < 4 \), que são: \( -2, -1, 0, 1, 2, 3 \). Contando esses números, temos 6 inteiros. Portanto, a resposta correta é: B) 6.