Para determinar quando os gráficos das funções \( f(x) = c + x^2 \) e \( g(x) = x \) se intersectam, precisamos igualar as duas funções: \[ c + x^2 = x \] Rearranjando a equação, temos: \[ x^2 - x + c = 0 \] Essa é uma equação quadrática na forma \( ax^2 + bx + c = 0 \), onde \( a = 1 \), \( b = -1 \) e \( c = c \). Para que as duas funções se intersectem, a equação quadrática deve ter pelo menos uma solução real. Isso ocorre quando o discriminante (\( \Delta \)) é maior ou igual a zero: \[ \Delta = b^2 - 4ac \] Substituindo os valores: \[ \Delta = (-1)^2 - 4(1)(c) = 1 - 4c \] Para que haja interseções, precisamos que: \[ 1 - 4c \geq 0 \] Resolvendo essa desigualdade: \[ 1 \geq 4c \] \[ c \leq \frac{1}{4} \] Portanto, a condição para que os gráficos se intersectem é: a) c ≤ 1/4. Essa é a alternativa correta!