Para resolver a questão, vamos focar na parte (a) que pede para determinar todos os valores do domínio da função \( f(x) = 2 + 3 \cos(x) \) para os quais \( f(x) \geq \frac{3}{2} \). 1. Igualando a função a \( \frac{3}{2} \): \[ 2 + 3 \cos(x) \geq \frac{3}{2} \] Subtraindo 2 de ambos os lados: \[ 3 \cos(x) \geq \frac{3}{2} - 2 \] \[ 3 \cos(x) \geq -\frac{1}{2} \] Dividindo por 3: \[ \cos(x) \geq -\frac{1}{6} \] 2. Encontrando os valores de \( x \): O cosseno é maior ou igual a \(-\frac{1}{6}\) em dois intervalos dentro do domínio \( [0, 2\pi] \). Precisamos encontrar os ângulos correspondentes. O valor de \( \cos(x) = -\frac{1}{6} \) ocorre em dois pontos: \[ x_1 = \cos^{-1}\left(-\frac{1}{6}\right) \] \[ x_2 = 2\pi - \cos^{-1}\left(-\frac{1}{6}\right) \] 3. Intervalos: O cosseno é maior ou igual a \(-\frac{1}{6}\) entre os ângulos \( x_1 \) e \( x_2 \), e também nos intervalos onde o cosseno é positivo, que são: \[ [0, x_1] \cup [x_2, 2\pi] \] Portanto, os valores do domínio da função \( f(x) \) para os quais \( f(x) \geq \frac{3}{2} \) são: \[ x \in [0, x_1] \cup [x_2, 2\pi] \] Se precisar de mais detalhes sobre os cálculos ou as outras partes da questão, é só avisar!