Para resolver essa questão, precisamos entender a condição de divisibilidade entre os polinômios \( P(x) \) e \( Q(x) \). O polinômio \( P(x) = x^4 + \alpha x^3 + \beta x^2 - 11x + 30 \) é divisível por \( Q(x) = x^2 + bx - 2 \). Quando um polinômio é divisível por outro, isso implica que as raízes do divisor também são raízes do dividendo. Portanto, precisamos encontrar as raízes de \( Q(x) \) e verificar como elas se relacionam com \( P(x) \). As raízes de \( Q(x) \) podem ser encontradas usando a fórmula quadrática. Se \( Q(x) \) tem raízes reais, isso pode nos dar informações sobre os coeficientes \( \alpha \) e \( \beta \). Analisando as alternativas: a) Inteiros pares - Não necessariamente, pois não temos informações suficientes sobre \( \alpha \) e \( \beta \) para afirmar isso. b) Negativos - Também não podemos afirmar isso sem mais informações. c) Primos - Não é uma condição que se relaciona diretamente com a divisibilidade. d) Maiores que 2 - Não é uma condição que se relaciona diretamente com a divisibilidade. e) Positivos - Essa é uma possibilidade, já que a divisibilidade pode exigir que os coeficientes sejam positivos para que o polinômio resultante mantenha a mesma natureza. Dado que não temos informações específicas que excluam as outras opções, mas considerando que a divisibilidade geralmente requer que os coeficientes sejam positivos para manter a consistência do polinômio, a alternativa mais adequada é: e) positivos.