Para resolver essa questão, precisamos analisar a circunferência que passa pelos pontos P = (−2,−1), Q = (0,0) e R = (1,2). 1. Encontrar o centro da circunferência: O centro da circunferência que passa por três pontos não colineares pode ser encontrado utilizando a média das coordenadas dos pontos ou resolvendo um sistema de equações. No entanto, para a análise das alternativas, podemos observar as posições dos pontos. 2. Análise das alternativas: - a) "seu centro está no 4º quadrante." - O centro da circunferência não pode estar no 4º quadrante, pois os pontos P e R estão em quadrantes diferentes. - b) "???????̅̅ ̅̅ é um diâmetro." - Não temos informações suficientes para afirmar isso sem mais dados. - c) "ela é tangente à reta y = 0." - A reta y = 0 é o eixo x, e a circunferência não pode ser tangente a ele, pois passa pelo ponto Q (0,0). - d) "seu centro está sobre a reta de equação y = −x." - Precisamos verificar se o centro, que deve estar entre os pontos, se alinha com essa reta. - e) "ela é tangente à reta y−x+10 = 10." - Essa reta pode ser simplificada para y = x - 10, que está bem abaixo dos pontos dados. Após essa análise, a alternativa d) "seu centro está sobre a reta de equação y = −x." é a mais plausível, pois o centro da circunferência deve estar em uma posição que equilibre os três pontos, e a reta y = -x passa pelo ponto Q (0,0) e pode ser uma boa aproximação para o centro. Portanto, a resposta correta é: d) seu centro está sobre a reta de equação y = −x.