Para resolver essa questão, precisamos entender as relações entre os arcos e o raio da arena. 1. Raio da arena: 50 metros. 2. Comprimento do arco: O comprimento de um arco é dado pela fórmula \( C = 2\pi r \cdot \frac{\theta}{360} \), onde \( \theta \) é o ângulo em graus. 3. Informações dadas: - Os arcos \( A \), \( B \) e \( C \) têm o mesmo comprimento. - O arco \( D \) (sentido anti-horário) é igual a dois quintos do arco \( A \). 4. Cálculo do comprimento dos arcos: - Se \( A = B = C \), vamos chamar o comprimento de cada um de \( x \). - O arco \( D \) é \( \frac{2}{5}x \). 5. Total de ângulos: Como a arena é circular, a soma dos ângulos dos arcos deve ser 360°. - \( \theta_A + \theta_B + \theta_C + \theta_D = 360° \) - Como \( \theta_A = \theta_B = \theta_C \), podemos dizer que \( 3\theta_A + \theta_D = 360° \). 6. Substituindo \( \theta_D \): - \( \theta_D = \frac{2}{5}\theta_A \) - Assim, \( 3\theta_A + \frac{2}{5}\theta_A = 360° \) - Multiplicando tudo por 5 para eliminar a fração: \( 15\theta_A + 2\theta_A = 1800° \) - \( 17\theta_A = 1800° \) - \( \theta_A = \frac{1800°}{17} \approx 105,88° \) (aproximadamente 105°). 7. Cálculo do arco \( D \): - \( \theta_D = \frac{2}{5} \cdot 105° \approx 42° \). Agora, analisando as alternativas: a) 105°; 105°; 105° e 42° - Correta. b) 105 m; 105 m; 105 m e 42 m - Incorreta (unidade errada). c) 10,5 m; 10,5 m; 10,5 m e 42 m - Incorreta (unidade errada). d) 105°; 105°; 105° e 63° - Incorreta (ângulo errado). e) 105 m; 105 m; 105 m e 63 m - Incorreta (unidade errada). Portanto, a alternativa correta é: a) 105°; 105°; 105° e 42°.