Seja x um número real tal que 0 < x < ????/2. É CORRETO afirmar que: a) sen x > cos x b) cos x > sen x c) tg x > cos x d) tg x > sen x e) sen x > tg x

Para resolver essa questão, vamos analisar as funções trigonométricas no intervalo dado, que é \(0 < x < \frac{\pi}{2}\). 1. sen x e cos x: No primeiro quadrante, o seno é crescente e o cosseno é decrescente. Portanto, para \(0 < x < \frac{\pi}{2}\), temos que \(sen x > cos x\) quando \(x\) se aproxima de \(\frac{\pi}{4}\) e \(sen x\) é maior que \(cos x\) para \(x\) maior que \(\frac{\pi}{4}\). 2. tg x: A tangente é a razão entre seno e cosseno, ou seja, \(tg x = \frac{sen x}{cos x}\). No intervalo \(0 < x < \frac{\pi}{2}\), a tangente é crescente e tende ao infinito quando \(x\) se aproxima de \(\frac{\pi}{2}\). Agora, analisando as alternativas: a) sen x > cos x - Correto para \(0 < x < \frac{\pi}{2}\) após \(\frac{\pi}{4}\). b) cos x > sen x - Incorreto, pois no primeiro quadrante, o seno cresce e o cosseno diminui. c) tg x > cos x - Isso pode ser verdade em alguns pontos, mas não é uma afirmação geral para todo o intervalo. d) tg x > sen x - Isso não é verdade, pois \(tg x = \frac{sen x}{cos x}\) e, para \(0 < x < \frac{\pi}{2}\), a tangente é maior que o seno apenas em alguns pontos. e) sen x > tg x - Isso não é verdade, pois a tangente cresce mais rapidamente que o seno. Portanto, a alternativa correta é: a) sen x > cos x.