704. (EEAr – 2013) Seja ???? um arco do 3º quadrante tal que sen ???? = −1/3. Então o valor de cos ???? é: A) −2√2/3 B) −√2/3 C) 2√2/3 D) √2/3

Para resolver a questão, sabemos que estamos no 3º quadrante, onde o seno é negativo e o cosseno também é negativo. Dado que \( \sen \theta = -\frac{1}{3} \), podemos usar a identidade fundamental da trigonometria: \[ \sen^2 \theta + \cos^2 \theta = 1 \] Substituindo o valor do seno: \[ \left(-\frac{1}{3}\right)^2 + \cos^2 \theta = 1 \] \[ \frac{1}{9} + \cos^2 \theta = 1 \] \[ \cos^2 \theta = 1 - \frac{1}{9} \] \[ \cos^2 \theta = \frac{9}{9} - \frac{1}{9} = \frac{8}{9} \] Agora, tiramos a raiz quadrada: \[ \cos \theta = -\sqrt{\frac{8}{9}} = -\frac{2\sqrt{2}}{3} \] Como estamos no 3º quadrante, o cosseno é negativo. Portanto, a resposta correta é: A) \(-\frac{2\sqrt{2}}{3}\)