Vamos resolver a questão passo a passo. 1. Definindo as variáveis: - Seja \( p \) o número de prateleiras inicialmente planejadas. - Cada prateleira receberá \( \frac{300}{p} \) livros. 2. Condição dada: - Se o número de prateleiras for reduzido em 3, ou seja, \( p - 3 \), cada prateleira receberá \( \frac{300}{p - 3} \) livros. - Segundo a questão, temos a relação: \[ \frac{300}{p - 3} = \frac{300}{p} + 5 \] 3. Resolvendo a equação: Multiplicando todos os termos por \( p(p - 3) \) para eliminar as frações: \[ 300p = 300(p - 3) + 5p(p - 3) \] Simplificando: \[ 300p = 300p - 900 + 5p^2 - 15p \] Cancelando \( 300p \) de ambos os lados: \[ 0 = 5p^2 - 15p - 900 \] Dividindo toda a equação por 5: \[ 0 = p^2 - 3p - 180 \] 4. Resolvendo a equação quadrática: Usando a fórmula de Bhaskara: \[ p = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{3 \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-180)}}{2 \cdot 1} \] \[ p = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 720}}{2} = \frac{3 \pm \sqrt{729}}{2} = \frac{3 \pm 27}{2} \] Isso nos dá duas soluções: \[ p = \frac{30}{2} = 15 \quad \text{ou} \quad p = \frac{-24}{2} = -12 \quad (\text{não é válido}) \] 5. Analisando as alternativas: - \( p = 15 \) é o número de prateleiras. - Agora, vamos verificar as alternativas: a) Múltiplo de 4: Não (15 não é múltiplo de 4). b) Múltiplo de 3: Sim (15 é múltiplo de 3). c) Entre 10 e 12: Não (15 não está entre 10 e 12). d) Maior que 20: Não (15 não é maior que 20). Portanto, a alternativa correta é: b) Múltiplo de 3.