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Considere a função F(t) = 0,8 sen(24pt), em que t ≥ 0, e, a partir dela, defina P(t) = 10 – 5 F(t + 1/48). Com base nessas informações, julgue o próximo item.

No intervalo [0, 1], existem mais de 20 valores de t para os quais F(t) = 0.

( ) Certo
( ) Errado
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Exercícios Para o Aprendizado

há 11 meses

Respostas

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há 11 meses

Vamos analisar a função \( F(t) = 0,8 \sen(24\pi t) \). A função seno é igual a zero em múltiplos inteiros de \( \pi \): \[ \sen(x) = 0 \quad \text{quando} \quad x = n\pi, \quad n \in \mathbb{Z} \] Portanto, para \( F(t) = 0 \): \[ 0,8 \sen(24\pi t) = 0 \implies \sen(24\pi t) = 0 \implies 24\pi t = n\pi \implies t = \frac{n}{24} \] Agora, precisamos encontrar quantos valores de \( t \) existem no intervalo \([0, 1]\): \[ 0 \leq \frac{n}{24} \leq 1 \implies 0 \leq n \leq 24 \] Os valores inteiros de \( n \) que satisfazem essa condição são \( n = 0, 1, 2, \ldots, 24 \), totalizando 25 valores. Portanto, a afirmação de que "no intervalo [0, 1], existem mais de 20 valores de t para os quais F(t) = 0" é certa. Assim, a resposta correta é: ( ) Certo

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