A série \( \sum_{n=0}^{\infty} x^n \) é uma série geométrica. Para \( |x| < 1 \), a soma dessa série pode ser calculada pela fórmula da soma de uma série geométrica, que é: \[ S = \frac{a}{1 - r} \] onde \( a \) é o primeiro termo da série (que é 1, quando \( n=0 \)) e \( r \) é a razão (que é \( x \)). Portanto, a soma da série é: \[ S = \frac{1}{1 - x} \] Analisando as alternativas: A) \( \frac{1}{1 + x} \) - Incorreta. B) \( \frac{1}{1 - x} \) - Correta. C) \( \frac{x}{1 - x} \) - Incorreta. D) \( \frac{1}{x} \) - Incorreta. A alternativa correta é: B) \( \frac{1}{1 - x} \).