Para resolver essa questão, precisamos entender a relação entre a matriz de transição e as proporções dos estados. Se a cadeia de Markov tem dois estados, podemos representar a matriz de transição \( P \) como: \[ P = \begin{pmatrix} 1 - p & p \\ q & 1 - q \end{pmatrix} \] onde \( q \) é a probabilidade de transição do estado 2 para o estado 1. Dado que, após muitas iterações, a cadeia termina no estado 1 aproximadamente 20% das vezes e no estado 2 80% das vezes, podemos dizer que: - \( \pi_1 = 0,2 \) (proporção no estado 1) - \( \pi_2 = 0,8 \) (proporção no estado 2) Para uma cadeia de Markov em equilíbrio, temos: \[ \pi_1 = \pi_1(1 - p) + \pi_2(q) \] \[ \pi_2 = \pi_1(p) + \pi_2(1 - q) \] Como estamos focando no estado 1, podemos simplificar a equação: \[ 0,2 = 0,2(1 - p) + 0,8(q) \] E sabemos que \( q = 1 - p \) (já que a soma das transições deve ser 1). Assim, substituímos \( q \): \[ 0,2 = 0,2(1 - p) + 0,8(1 - p) \] Resolvendo essa equação, encontramos: \[ 0,2 = 0,2 - 0,2p + 0,8 - 0,8p \] \[ 0,2 = 1 - p \] \[ p = 0,8 \] Agora, precisamos verificar as opções dadas. A estimativa sensata para o parâmetro \( p \) que se aproxima de 0,8 não está entre as opções fornecidas. Entretanto, se considerarmos que a pergunta pode estar pedindo uma estimativa mais próxima de 0,2 (que é a proporção do estado 1), a resposta correta seria \( 1/5 \) (ou 0,2). Portanto, a resposta correta é 1/5.