Vamos analisar as afirmações uma a uma: 1) A região viável é vazia. Para verificar isso, precisamos entender as restrições. A primeira parte da restrição \(X1 + X2 \leq X1 - X2\) pode ser simplificada para \(2X2 \leq 0\), ou seja, \(X2 \leq 0\). A segunda parte \(X1 - X2 \leq 0\) implica que \(X1 \leq X2\). Portanto, a região viável não é vazia, pois existem valores que satisfazem essas condições. FALSO. II) A região viável possui apenas um ponto extremo factível. A região viável é definida pelas interseções das restrições. Precisamos verificar se há apenas um ponto extremo. Com as restrições dadas, podemos encontrar mais de um ponto extremo. FALSO. III) A região viável é limitada. A região viável, dada as restrições, não é limitada, pois pode se estender indefinidamente em algumas direções. FALSO. IV) O ponto (x1,x2) = (0,0) é viável. Substituindo \(X1 = 0\) e \(X2 = 0\) nas restrições, temos \(0 + 0 \leq 0\) e \(0 - 0 \leq 0\), que são verdadeiras. Portanto, o ponto (0,0) é viável. VERDADEIRO. V) Todo ponto da região viável é um ponto extremo. Isso não é verdade, pois existem pontos viáveis que não são extremos. FALSO. Com base nas análises, apenas a afirmação IV é verdadeira. Portanto, a alternativa correta é a que contém apenas a afirmação IV. Se não houver essa opção, você deve criar uma nova pergunta.