Para calcular a altura do triângulo ABC relativa ao lado BC, precisamos primeiro encontrar a equação da reta que passa pelos pontos B e C e, em seguida, calcular a distância do ponto A até essa reta. Os pontos são: - B(-1, 3) - C(2, 7) 1. Encontrar a equação da reta BC: - A inclinação (m) da reta é dada por: \[ m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{7 - 3}{2 - (-1)} = \frac{4}{3} \] - Usando a fórmula da equação da reta \(y - y_1 = m(x - x_1)\): \[ y - 3 = \frac{4}{3}(x + 1) \] - Simplificando, temos: \[ y = \frac{4}{3}x + \frac{4}{3} + 3 = \frac{4}{3}x + \frac{13}{3} \] 2. Encontrar a distância do ponto A(1, -1) até a reta BC: - A fórmula da distância \(d\) de um ponto \((x_0, y_0)\) a uma reta \(Ax + By + C = 0\) é: \[ d = \frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}} \] - Reescrevendo a equação da reta na forma \(Ax + By + C = 0\): \[ -\frac{4}{3}x + y - \frac{13}{3} = 0 \implies 4x - 3y + 13 = 0 \] Aqui, \(A = 4\), \(B = -3\) e \(C = 13\). - Substituindo \(A\), \(B\), \(C\) e o ponto A(1, -1): \[ d = \frac{|4(1) - 3(-1) + 13|}{\sqrt{4^2 + (-3)^2}} = \frac{|4 + 3 + 13|}{\sqrt{16 + 9}} = \frac{20}{5} = 4 \] Portanto, a altura do triângulo ABC relativa ao lado BC é de 4 unidades. A alternativa correta é: A. (X) A distância é de 4 unidades.