Para resolver a questão, precisamos primeiro calcular a área do triângulo retângulo formado pelos catetos de 40 metros e 30 metros. A área \( A \) de um triângulo retângulo é dada pela fórmula: \[ A = \frac{cateto1 \times cateto2}{2} \] Substituindo os valores: \[ A = \frac{40 \times 30}{2} = \frac{1200}{2} = 600 \, m^2 \] Agora, para encontrar o raio do lago circular que é tangente às três bordas do triângulo, utilizamos a fórmula do raio \( r \) do círculo inscrito em um triângulo: \[ r = \frac{A}{s} \] onde \( s \) é o semiperímetro do triângulo. Primeiro, precisamos calcular o perímetro: Os lados do triângulo são: - Cateto 1: 40 m - Cateto 2: 30 m - Hipotenusa: \( \sqrt{40^2 + 30^2} = \sqrt{1600 + 900} = \sqrt{2500} = 50 \, m \) O perímetro \( P \) é: \[ P = 40 + 30 + 50 = 120 \, m \] O semiperímetro \( s \) é: \[ s = \frac{P}{2} = \frac{120}{2} = 60 \, m \] Agora, substituindo na fórmula do raio: \[ r = \frac{600}{60} = 10 \, m \] A área \( A_{lago} \) do lago circular é dada por: \[ A_{lago} = \pi r^2 = \pi (10^2) = 100\pi \, m^2 \] Portanto, a área total do lago será: (A) 100π m².