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Jorge tem uma moto e um carro e deseja num período de 10 dias lavar cada um deles uma única vez e em dias não consecutivos. Nessas condições, de quantas maneiras ele poderá lavar seus veículos?

A) 56.
B) 72.
C) 80.
D) 85.
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Questões para o Sucesso

ano passado

Respostas

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ano passado

Para resolver essa questão, vamos analisar as condições: 1. Jorge tem 10 dias para lavar a moto e o carro. 2. Ele deve lavar cada veículo uma única vez. 3. As lavagens devem ser em dias não consecutivos. Primeiro, vamos escolher 2 dias entre os 10 disponíveis para lavar os veículos. A escolha dos dias deve garantir que eles não sejam consecutivos. Se escolhermos um dia para a moto, o dia seguinte não pode ser escolhido para o carro. Portanto, precisamos considerar as restrições. Vamos calcular: 1. Escolha 2 dias entre os 10, garantindo que não sejam consecutivos. Para isso, podemos pensar em "bloquear" um dia após a escolha de um veículo. 2. Se escolhermos 2 dias, podemos pensar em 8 "espaços" (10 dias - 2 dias que não podem ser consecutivos). A fórmula para escolher 2 dias não consecutivos em 10 dias é: - Escolher 2 dias de 8 disponíveis (considerando a restrição de não consecutivos). O número de maneiras de escolher 2 dias de 8 é dado por \( C(8, 2) \): \[ C(8, 2) = \frac{8!}{2!(8-2)!} = \frac{8 \times 7}{2 \times 1} = 28 \] Agora, para cada escolha de dias, Jorge pode lavar a moto em um dia e o carro no outro, ou vice-versa. Portanto, multiplicamos por 2: \[ 28 \times 2 = 56 \] Assim, a resposta correta é: A) 56.

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