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Considerando as duas sentenças matemáticas a seguir: I. √2+√3 2 > √6+√2 4; II. √7 + 4√3 + √7 − 4√3 ∈ ℚ. Podemos afirmar corretamente que:

A) I e II são verdadeiras;
B) I é verdadeira e II é falsa;
C) I é falsa e II é verdadeira;
D) I e II são falsas.
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há 2 anos

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há 2 anos

Vamos analisar as duas sentenças matemáticas: I. \( \sqrt{2} + \sqrt{3} > \sqrt{6} + \sqrt{2} \) Para verificar isso, podemos simplificar a expressão: - Subtraindo \( \sqrt{2} \) de ambos os lados, temos: \( \sqrt{3} > \sqrt{6} \) Isso é falso, pois \( \sqrt{3} \) é aproximadamente 1,73 e \( \sqrt{6} \) é aproximadamente 2,45. Portanto, a sentença I é falsa. II. \( \sqrt{7} + 4\sqrt{3} + \sqrt{7} - 4\sqrt{3} \) Simplificando a expressão: - \( \sqrt{7} + \sqrt{7} + 4\sqrt{3} - 4\sqrt{3} = 2\sqrt{7} \) A expressão \( 2\sqrt{7} \) não é um número racional, pois \( \sqrt{7} \) é irracional. Portanto, a sentença II é falsa. Agora, analisando as alternativas: A) I e II são verdadeiras; (FALSO) B) I é verdadeira e II é falsa; (FALSO) C) I é falsa e II é verdadeira; (FALSO) D) I e II são falsas. (VERDADEIRO) Portanto, a alternativa correta é: D) I e II são falsas.

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