lém de calcular integrais dA integral duplA mudança de variáveis para coordenadas polares é uma técnica eficaz para simplificar a integração sobre domínios com simetria circular ou radial. Nesse sistema de coordenadas, um ponto no plano é representado por (r, θ), em que r é a distância do ponto à origem e θ é o ângulo medido a partir do eixo x. O diferencial de área em coordenadas polares é dado por dA = rdrdθ, e essa transformação é particularmente útil para integrais sobre regiões que são circulares ou possuem bordas curvas que se alinham com as coordenadas polares.Fonte: STEWART, J. Cálculo: volume 1. 8. ed. São Paulo: Cengage Learning, 2015.Vejamos no gráfico a seguir, a representação de uma região R a ser utilizada em uma integral dupla para uma certa função f: Sobre o exposto, analise as afirmativas a seguir:I. A região R possui em uma das limitações uma circunferência de equação x² + y² = 3, limitada no semiplano superior. II. Realizando a mudança de variável sobre a região R, teremos o raio variando em 1 ≤ r ≤ 3 e o ângulo 0 ≤ θ ≤ π. III. O Jacobiano para a mudança de coordenadas cartesianas (x, y) para coordenadas polares (θ, r) é r. IV. A circunferência de equação x² + y² = 1 delimita uma das fronteiras da região R, que está restrita ao semiplano superior.É correto o que se afirma em: A) I, II e III, apenas. B) I, II e IV, apenas. C) I e III, apenas. D) III e IV, apenas. E) II e IV, apenas. Para finalizar a avaliação é necessário responder todas as questões.a é uma extensão natural da integral simples para funções de duas variáveis, permitindo o cálculo de volumes sob superfícies em um plano. O conceito é amplamente utilizado em diversas áreas da matemática e da física para modelar fenômenos em que a dependência espacial é crucial.Fonte: STEWART, J. Cálculo: volume 2. 6. ed. São Paulo: Cengage Learning, 2009.Dessa forma, seja a região definida por Dxy = {(x, y) ∈ R : 0 ≤ x ≤ 2 e 0 ≤ y ≤ 1} e a função f(x, y) = y²x, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas:I. O volume do