Um objeto de 4 kg está se movendo a 0,5c. Qual é sua energia cinética? A) 5 J B) 10 J C) 15 J D) 20 J

Para calcular a energia cinética de um objeto em movimento relativístico, usamos a fórmula: \[ E_k = \left( \gamma - 1 \right) m c^2 \] onde \( \gamma \) (fator de Lorentz) é dado por: \[ \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \left( \frac{v}{c} \right)^2}} \] Dado que \( m = 4 \, \text{kg} \) e \( v = 0,5c \): 1. Calcule \( \frac{v}{c} = 0,5 \). 2. Calcule \( \left( \frac{v}{c} \right)^2 = 0,25 \). 3. Então, \( 1 - \left( \frac{v}{c} \right)^2 = 0,75 \). 4. Portanto, \( \sqrt{0,75} \approx 0,866 \). 5. Assim, \( \gamma \approx \frac{1}{0,866} \approx 1,155 \). Agora, substituindo na fórmula da energia cinética: \[ E_k = (1,155 - 1) \times 4 \, \text{kg} \times (3 \times 10^8 \, \text{m/s})^2 \] Calculando: \[ E_k \approx 0,155 \times 4 \times 9 \times 10^{16} \] \[ E_k \approx 0,155 \times 36 \times 10^{16} \] \[ E_k \approx 5,58 \times 10^{15} \, \text{J} \] Nenhuma das alternativas apresentadas (A, B, C, D) corresponde ao valor calculado, que é muito maior. Portanto, parece que as opções estão incorretas ou a pergunta não está completa. Se precisar de mais ajuda, é só avisar!