Vamos analisar a operação definida: \( a \& b = (a - b)^2 - (a - b) \). Primeiro, podemos simplificar a expressão: 1. \( (a - b)^2 - (a - b) = (a - b)((a - b) - 1) \). Agora, para que \( a \& b = 0 \), temos que: \[ (a - b)((a - b) - 1) = 0. \] Isso implica que: - \( a - b = 0 \) (ou seja, \( a = b \)), ou - \( (a - b) - 1 = 0 \) (ou seja, \( a - b = 1 \), o que significa que \( a \) e \( b \) são consecutivos, com \( a = b + 1 \)). Agora, vamos analisar as alternativas: (A) se \( a \& b = 0 \), então \( a = b \). Verdadeiro. (B) se \( a \& b = 0 \), então \( a \) e \( b \) são números consecutivos com \( a \) menor que \( b \). Falso. (Se \( a \& b = 0 \) e \( a \) e \( b \) são consecutivos, \( a \) deve ser maior que \( b \).) (C) se \( a \& b = 0 \), então \( a \) e \( b \) são números consecutivos com \( a \) menor que \( b \). Falso. (Mesma razão da alternativa B.) (D) se \( a \) e \( b \) são números consecutivos com \( a \) menor que \( b \), então \( a \& b = 0 \). Falso. (Se \( a \) é menor que \( b \), então \( a \& b \) não será zero, mas sim \( a \& b = 1 \).) (E) se \( a \) e \( b \) são números consecutivos com \( a \) menor que \( b \), então \( a \& b = 0. Falso.** (Mesma razão da alternativa D.) Portanto, a alternativa correta é: (A) se \( a \& b = 0 \), então \( a = b \).