Para a função \( f(x) = \frac{1}{x + 1} \) definida no domínio \( (-1, \infty) \): 1. Conjunto Imagem: - Quando \( x \) se aproxima de \(-1\), \( f(x) \) tende a \( \infty \). - Quando \( x \) tende a \( \infty \), \( f(x) \) tende a \( 0 \). - Portanto, o conjunto imagem é \( (0, \infty) \). 2. Bijeção: - Para mostrar que \( f \) é uma bijeção, precisamos provar que é injetora e sobrejetora. - Injetividade: Se \( f(a) = f(b) \), então \( \frac{1}{a + 1} = \frac{1}{b + 1} \) implica que \( a = b \). - Sobrejetividade: Para todo \( y \in (0, \infty) \), existe \( x \in (-1, \infty) \) tal que \( f(x) = y \). Resolvendo \( y = \frac{1}{x + 1} \), temos \( x = \frac{1}{y} - 1 \), que está em \( (-1, \infty) \) para \( y > 0 \). 3. Função Inversa: - A função inversa é dada por \( f^{-1}(y) = \frac{1}{y} - 1 \), onde \( y \in (0, \infty) \). Assim, \( f : (-1, \infty) \to (0, \infty) \) é uma bijeção e sua função inversa é \( f^{-1}(y) = \frac{1}{y} - 1 \).