10) Seja f(x) = { 5− x se x ≥ 2, x/2 se x < 2. Esboce o gráfico de f e calcule os limites lim x→2+ f(x), lim x→2− f(x) e lim x→2 f(x).

Para a função \( f(x) \): \[ f(x) = \begin{cases} 5 - x & \text{se } x \geq 2 \\ \frac{x}{2} & \text{se } x < 2 \end{cases} \] 1. Esboço do gráfico: - Para \( x < 2 \), a função é \( f(x) = \frac{x}{2} \), que é uma reta que passa pela origem e tem inclinação 0,5. - Para \( x \geq 2 \), a função é \( f(x) = 5 - x \), que é uma reta decrescente que intercepta o eixo \( y \) em 5. 2. Cálculo dos limites: - Limite à direita (\( x \to 2^+ \)): \[ \lim_{x \to 2^+} f(x) = 5 - 2 = 3 \] - Limite à esquerda (\( x \to 2^- \)): \[ \lim_{x \to 2^-} f(x) = \frac{2}{2} = 1 \] - Limite geral (\( x \to 2 \)): Como os limites à esquerda e à direita são diferentes, o limite não existe: \[ \lim_{x \to 2} f(x) \text{ não existe.} \] Resumo: - \( \lim_{x \to 2^+} f(x) = 3 \) - \( \lim_{x \to 2^-} f(x) = 1 \) - \( \lim_{x \to 2} f(x) \) não existe.