Grátis: Ao duplicar a largura de um determinado retângulo e reduzir à metade o comprimento desse mesmo retângulo, obtém-se um quadrado de perímetro P. O pe... – Questões Respondidas

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Ao duplicar a largura de um determinado retângulo e reduzir à metade o comprimento desse mesmo retângulo, obtém-se um quadrado de perímetro P. O perímetro do retângulo original é

A) 2,5P
B) 0,25 P
C) 1,25P
D) 0,75P
E) P

Desvendando com Questões

há 11 meses

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há 11 meses

2 Simulado Geral - 20 08 23

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Respostas

Ed

há 11 meses

Vamos resolver a questão passo a passo. 1. Definindo as variáveis: - Seja a largura do retângulo \( L \) e o comprimento \( C \). - O perímetro do retângulo original é \( P_{retângulo} = 2L + 2C \). 2. Transformação do retângulo: - Ao duplicar a largura: nova largura = \( 2L \). - Ao reduzir à metade o comprimento: novo comprimento = \( \frac{C}{2} \). 3. Perímetro do quadrado: - O quadrado formado terá lados iguais à nova largura ou ao novo comprimento. Como estamos formando um quadrado, ambos devem ser iguais. - Portanto, \( 2L = \frac{C}{2} \). - Isso implica que \( C = 4L \). 4. Calculando o perímetro do retângulo original: - Substituindo \( C \) na fórmula do perímetro do retângulo: \[ P_{retângulo} = 2L + 2(4L) = 2L + 8L = 10L. \] 5. Perímetro do quadrado: - O perímetro do quadrado é \( P = 4 \times \text{lado} = 4 \times 2L = 8L \). 6. Comparando os perímetros: - Agora, temos \( P_{retângulo} = 10L \) e \( P = 8L \). - Para encontrar a relação entre os perímetros: \[ P_{retângulo} = \frac{10L}{8L} \cdot P = 1,25P. \] Portanto, a resposta correta é: C) 1,25P.

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