Sabendo-se que sen α = 2/3, o valor da expressão 2/0 cos 210tg α é: a) 5√3/9 b) 3√3/5 c) 5√3/3 d) 3/5√5

Para resolver a expressão \( \frac{2}{0} \cos 210 \tan \alpha \), primeiro precisamos entender os valores envolvidos. 1. Encontrar \( \tan \alpha \): Sabemos que \( \sin \alpha = \frac{2}{3} \). Para encontrar \( \tan \alpha \), precisamos de \( \cos \alpha \). Usamos a identidade \( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \): \[ \cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha = 1 - \left(\frac{2}{3}\right)^2 = 1 - \frac{4}{9} = \frac{5}{9} \] Portanto, \( \cos \alpha = \frac{\sqrt{5}}{3} \). Agora, \( \tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{\frac{2}{3}}{\frac{\sqrt{5}}{3}} = \frac{2}{\sqrt{5}} \). 2. Calcular \( \cos 210^\circ \): O ângulo \( 210^\circ \) está no terceiro quadrante, onde o cosseno é negativo. Assim, \( \cos 210^\circ = -\frac{\sqrt{3}}{2} \). 3. Substituir na expressão: Agora, substituímos os valores na expressão: \[ \frac{2}{0} \cos 210 \tan \alpha = \frac{2}{0} \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) \left(\frac{2}{\sqrt{5}}\right) \] No entanto, a expressão \( \frac{2}{0} \) não é válida, pois não podemos dividir por zero. Portanto, a expressão não pode ser avaliada. Dessa forma, não há uma resposta correta entre as alternativas dadas, pois a expressão inicial é indefinida. Você precisa revisar a questão ou verificar se há um erro na formulação.