Grátis: Na terceira parte da Unidade II de Métodos Matemáticos Aplicados à Física, aprendemos a resolver uma equação diferencial homogênea. Porém, antes di... – Questões Respondidas

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Na terceira parte da Unidade II de Métodos Matemáticos Aplicados à Física, aprendemos a resolver uma equação diferencial homogênea. Porém, antes disso, é preciso verificar sua condição de homogeneidade. Sendo assim, determine o grau de homogeneidade da função a baixo.

a. A função não é homogênea.
b. Grau 3
c. Grau 5
d. Grau 6
e. Grau 4

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Uma das situações que aprendemos na resolução de problemas envolvendo equações diferenciais foi o de problema de valor inicial. Com base nisso, determine a solução da E.D.O. dada a seguir, considerando a condição.

a.
b.
c.
d.
e.

Uma condição para que uma equação diferencial seja exata é somente se a EDO satisfazer a condição. Sendo assim, determine se a equação diferencial abaixo é exata e, em caso negativo, a resposta que corresponde às derivadas parciais encontradas.

a. A equação diferencial é exata, pois
b. Não é uma equação diferencial exata, pois
c. A EDO é exata, pois
d. Não é uma EDO exata, pois
e. A EDO é exata, pois

Como visto na unidade I da disciplina de Métodos Matemáticos Aplicados à Física, um meio de resolver equações diferenciais ordinárias de primeira ordem lineares é por meio de separação de variáveis. Sendo assim, dada a equação diferencial abaixo, encontre a solução.

a.
b.
c.
d.
e.

Uma equação diferencial exata pode ser verificada quando está no formato: E deve satisfazer a condição: Portanto, verifique se a EDO a baixo é exata e, em caso negativo, assinale a alternativa que corresponde corretamente as suas derivadas parciais.

a. A equação diferencial não é exata, uma vez que
b. Não é uma EDO exata, pois
c. A equação diferencial não é exata, uma vez que
d. A EDO é exata, pois
e. A EDO é exata, pois

Determine se a equação diferencial a seguir é homogênea. Lembre-se que, para garantir essa condição, devemos fazer:

a. A EDO é homogênea e é degrau 4.
b. Não, pois não é possível extrair o termo da função seno.
c. Sim, a EDO é homogênea.
d. Não é uma função homogênea, porque o fator não pode ser extraído da exponencial.
e. Não é homogênea, uma vez que o denominador o fator é de grau 4 e o numerador é de grau 2.