Para determinar se uma equação diferencial ordinária (EDO) é homogênea, precisamos analisar a forma da equação e verificar se todos os termos podem ser expressos como uma função homogênea de um mesmo grau. Vamos analisar as alternativas: a) A EDO é homogênea e é degrau 4. - Esta afirmação não é suficiente sem mais informações sobre a equação. b) Não, pois não é possível extrair o termo da função seno. - Isso pode ser verdade dependendo da forma da equação, mas não é uma regra geral. c) Sim, a EDO é homogênea. - Novamente, isso depende da forma da equação. d) Não é uma função homogênea, porque o fator não pode ser extraído da exponencial. - Isso pode ser verdade, mas depende da equação específica. e) Não é homogênea, uma vez que o denominador o fator é de grau 4 e o numerador é de grau 2. - Esta opção sugere uma análise de graus, que é uma abordagem válida para determinar a homogeneidade. Sem a equação específica, a análise mais geral que se pode fazer é que a opção e) parece ser a mais fundamentada, pois menciona a relação entre os graus do numerador e do denominador, que é um critério importante para a homogeneidade. Portanto, a resposta correta é: e) Não é homogênea, uma vez que o denominador o fator é de grau 4 e o numerador é de grau 2.