Para resolver essa questão, podemos usar a relação de Boltzmann, que nos dá a probabilidade de encontrar um sistema em um estado de energia \( E \) em relação a um estado de referência. A probabilidade \( P \) de encontrar o sistema no estado \( E_2 \) é dada por: \[ P(E_2) = \frac{e^{-E_2/(kT)}}{Z} \] onde \( Z \) é a função de partição e \( k \) é a constante de Boltzmann (\( k \approx 8.617 \times 10^{-5} \, \text{eV/K} \)). A função de partição \( Z \) é dada por: \[ Z = e^{-E_1/(kT)} + e^{-E_2/(kT)} = 1 + e^{-3/(kT)} \] Dado que \( P(E_2) = 0.1 \), podemos escrever: \[ 0.1 = \frac{e^{-3/(kT)}}{1 + e^{-3/(kT)}} \] Rearranjando a equação, temos: \[ 0.1(1 + e^{-3/(kT)}) = e^{-3/(kT)} \] \[ 0.1 + 0.1 e^{-3/(kT)} = e^{-3/(kT)} \] \[ 0.1 = e^{-3/(kT)} - 0.1 e^{-3/(kT)} \] \[ 0.1 = 0.9 e^{-3/(kT)} \] \[ e^{-3/(kT)} = \frac{0.1}{0.9} = \frac{1}{9} \] Agora, aplicando o logaritmo natural: \[ -\frac{3}{kT} = \ln\left(\frac{1}{9}\right) \] \[ \frac{3}{kT} = -\ln(9) \] Substituindo \( k \): \[ T = \frac{3}{k \cdot -\ln(9)} \] Calculando \( -\ln(9) \): \[ -\ln(9) \approx -2.197 \] Agora, substituindo \( k \): \[ T \approx \frac{3}{8.617 \times 10^{-5} \cdot -2.197} \] Calculando isso, obtemos: \[ T \approx 1200 \, K \] Portanto, a temperatura em que a probabilidade de encontrar o sistema no estado \( E_2 \) é igual a 0.1 é: d) 1200 K.