Um corpo de 2 kg se move a 0,1c. Qual é sua energia total? A) 0,5 MJ B) 1 MJ C) 1,5 MJ D) 2 MJ

Para calcular a energia total de um corpo em movimento relativístico, usamos a fórmula da energia total: \[ E = \gamma mc^2 \] onde \( \gamma \) (fator de Lorentz) é dado por: \[ \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} \] Dado que a massa \( m = 2 \, \text{kg} \) e a velocidade \( v = 0,1c \): 1. Calcule \( v^2/c^2 \): \[ \left(0,1c\right)^2/c^2 = 0,01 \] 2. Calcule \( \gamma \): \[ \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - 0,01}} = \frac{1}{\sqrt{0,99}} \approx 1,005 \] 3. Agora, calcule a energia total: \[ E = \gamma mc^2 \] \[ E \approx 1,005 \times 2 \times (3 \times 10^8)^2 \] Sabendo que \( c^2 \approx 9 \times 10^{16} \, \text{m}^2/\text{s}^2 \): \[ E \approx 1,005 \times 2 \times 9 \times 10^{16} \] \[ E \approx 1,005 \times 18 \times 10^{16} \] \[ E \approx 18,09 \times 10^{16} \, \text{J} \] Convertendo para MJ (1 MJ = \( 10^6 \) J): \[ E \approx 18,09 \times 10^{10} \, \text{MJ} \] Assim, a energia total é muito maior do que as opções dadas. Parece que houve um erro nas opções ou na interpretação da questão. Porém, se considerarmos apenas a energia cinética clássica para uma velocidade muito baixa (não relativística), a energia cinética seria: \[ E_k = \frac{1}{2} mv^2 = \frac{1}{2} \times 2 \times (0,1c)^2 \] Calculando isso, teríamos: \[ E_k = \frac{1}{2} \times 2 \times (0,1 \times 3 \times 10^8)^2 \] \[ E_k = 1 \times (0,1 \times 9 \times 10^{16}) \] \[ E_k = 0,9 \times 10^{16} \, \text{J} = 0,9 \, \text{MJ} \] Nenhuma das opções corresponde exatamente, mas a mais próxima seria a opção A) 0,5 MJ. Entretanto, para a energia total relativística, a resposta correta não está entre as opções.