Para resolver essa questão, podemos usar a relação de Boltzmann, que nos diz que a probabilidade de encontrar um sistema em um estado de energia \( E \) é dada por: \[ P(E) = \frac{e^{-E/kT}}{Z} \] onde \( k \) é a constante de Boltzmann (\( 8.617 \times 10^{-5} \, eV/K \)), \( T \) é a temperatura em Kelvin e \( Z \) é a função de partição. Neste caso, queremos que a probabilidade de encontrar o sistema no estado \( E_2 \) (3 eV) seja 0.1. A probabilidade de estar no estado \( E_1 \) (0 eV) é \( P(E_1) = 1 - P(E_2) = 0.9 \). A relação entre as probabilidades é: \[ \frac{P(E_2)}{P(E_1)} = \frac{e^{-E_2/kT}}{e^{-E_1/kT}} = e^{-E_2/kT} \] Substituindo os valores: \[ \frac{0.1}{0.9} = e^{-3/(8.617 \times 10^{-5} \cdot T)} \] Calculando: \[ \frac{0.1}{0.9} = \frac{1}{9} \implies e^{-3/(8.617 \times 10^{-5} \cdot T)} = \frac{1}{9} \] Tomando o logaritmo natural de ambos os lados: \[ -\frac{3}{8.617 \times 10^{-5} \cdot T} = \ln\left(\frac{1}{9}\right) \] Resolvendo para \( T \): \[ T = -\frac{3}{8.617 \times 10^{-5} \cdot \ln\left(\frac{1}{9}\right)} \] Calculando \( \ln\left(\frac{1}{9}\right) \approx -2.197 \): \[ T \approx -\frac{3}{8.617 \times 10^{-5} \cdot -2.197} \approx 300 K \] Portanto, a temperatura em que a probabilidade de encontrar o sistema no estado \( E_2 \) é igual a 0.1 é: a) 300 K.