Para calcular o comprimento de onda de De Broglie dos elétrons, usamos a fórmula: \[ \lambda = \frac{h}{p} \] onde \( h \) é a constante de Planck (\( 6.626 \times 10^{-34} \, \text{Js} \)) e \( p \) é o momento linear, que pode ser obtido a partir da energia cinética. A energia cinética \( E_k \) é dada por: \[ E_k = \frac{p^2}{2m} \] Podemos rearranjar essa equação para encontrar o momento \( p \): \[ p = \sqrt{2mE_k} \] Convertendo a energia de elétron-volts (eV) para joules (J): \[ E_k = 50 \, \text{eV} = 50 \times 1.6 \times 10^{-19} \, \text{J} = 8.0 \times 10^{-18} \, \text{J} \] Agora, substituindo os valores: \[ p = \sqrt{2 \times (9.11 \times 10^{-31} \, \text{kg}) \times (8.0 \times 10^{-18} \, \text{J})} \] Calculando \( p \): \[ p \approx \sqrt{1.4592 \times 10^{-48}} \approx 1.21 \times 10^{-24} \, \text{kg m/s} \] Agora, substituindo \( p \) na fórmula do comprimento de onda: \[ \lambda = \frac{6.626 \times 10^{-34} \, \text{Js}}{1.21 \times 10^{-24} \, \text{kg m/s}} \approx 5.48 \times 10^{-10} \, \text{m} = 0.0548 \, \text{nm} \] Comparando com as alternativas: a) 1.32 nm b) 0.25 nm c) 0.06 nm d) 0.15 nm A opção que mais se aproxima do resultado calculado (0.0548 nm) é a c) 0.06 nm. Portanto, a resposta correta é: c) 0.06 nm.