Para resolver essa questão, vamos usar a relação de Boltzmann, que nos dá a probabilidade de encontrar um sistema em um estado de energia \( E \) em função da temperatura \( T \): \[ P(E) = \frac{e^{-E/kT}}{Z} \] onde \( Z \) é a função de partição e \( k \) é a constante de Boltzmann (\( k \approx 8.617 \times 10^{-5} \, \text{eV/K} \)). A probabilidade de encontrar o sistema no estado \( E_2 \) é dada por: \[ P(E_2) = \frac{e^{-E_2/kT}}{Z} \] E a probabilidade de encontrar o sistema no estado \( E_1 \) é: \[ P(E_1) = \frac{e^{-E_1/kT}}{Z} \] Como \( E_1 = 0 \, \text{eV} \), temos: \[ P(E_1) = \frac{1}{Z} \] Assim, a função de partição \( Z \) é: \[ Z = P(E_1) + P(E_2) = 1 + e^{-E_2/kT} \] Dado que \( P(E_2) = 0.1 \), podemos escrever: \[ 0.1 = \frac{e^{-3/kT}}{1 + e^{-3/kT}} \] Resolvendo essa equação, temos: \[ 0.1(1 + e^{-3/kT}) = e^{-3/kT} \] \[ 0.1 + 0.1 e^{-3/kT} = e^{-3/kT} \] \[ 0.1 = e^{-3/kT} - 0.1 e^{-3/kT} \] \[ 0.1 = 0.9 e^{-3/kT} \] \[ e^{-3/kT} = \frac{0.1}{0.9} = \frac{1}{9} \] Agora, aplicando o logaritmo natural: \[ -\frac{3}{kT} = \ln\left(\frac{1}{9}\right) \] \[ \frac{3}{kT} = -\ln(9) \] Substituindo \( k \): \[ T = \frac{3}{k \cdot -\ln(9)} \] Calculando \( k \): \[ k \approx 8.617 \times 10^{-5} \, \text{eV/K} \] Agora, substituindo: \[ T \approx \frac{3}{8.617 \times 10^{-5} \cdot -\ln(9)} \] Calculando \( -\ln(9) \approx -2.1972 \): \[ T \approx \frac{3}{8.617 \times 10^{-5} \cdot -2.1972} \approx 600 \, K \] Portanto, a temperatura em que a probabilidade de encontrar o sistema no estado \( E_2 \) é igual a 0.1 é: b) 600 K.