Para resolver essa questão, precisamos usar a fórmula do tempo dilatado na relatividade, que é dada por: \[ t' = \frac{t}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} \] onde: - \( t' \) é o tempo medido pelo observador no foguete, - \( t \) é o tempo medido por um observador em repouso (na Terra, por exemplo), - \( v \) é a velocidade do foguete (0,9c), - \( c \) é a velocidade da luz. Primeiro, vamos calcular o tempo \( t \) que um observador na Terra levaria para o foguete chegar ao planeta: A distância é de 30 anos-luz e a velocidade é de 0,9c. O tempo \( t \) para o observador na Terra é: \[ t = \frac{d}{v} = \frac{30 \text{ anos-luz}}{0,9c} = \frac{30}{0,9} \text{ anos} \approx 33,33 \text{ anos} \] Agora, vamos calcular o tempo \( t' \) para o observador no foguete: \[ t' = \frac{t}{\sqrt{1 - (0,9)^2}} = \frac{33,33}{\sqrt{1 - 0,81}} = \frac{33,33}{\sqrt{0,19}} \approx \frac{33,33}{0,43589} \approx 76,5 \text{ anos} \] No entanto, isso é o tempo total. Para encontrar o tempo que o observador no foguete percebe, precisamos calcular o tempo que ele leva para percorrer a distância de 30 anos-luz a 0,9c: \[ t' = \frac{30 \text{ anos-luz}}{0,9c} \cdot \sqrt{1 - (0,9)^2} \] Calculando isso, obtemos: \[ t' \approx 30 \cdot \frac{1}{0,9} \cdot 0,43589 \approx 14,5 \text{ anos} \] Assim, a resposta correta, considerando as opções, é: b) 15 anos.