Calcule a integral $ \int (6x^5 - 2x^3 + 3) \, dx $.A) $ x^6 - \frac{1}{2}x^4 + 3x + C $B) $ x^6 - \frac{1}{2}x^4 + 3 + C $C) $ x^6 - \frac{1}{3}x^4 + 3x + C $D) $ x^6 - \frac{1}{3}x^4 + 3 + C $

Question

Calcule a integral $ \int (6x^5 - 2x^3 + 3) \, dx $.

A) $ x^6 - \frac{1}{2}x^4 + 3x + C $
B) $ x^6 - \frac{1}{2}x^4 + 3 + C $
C) \( x^6 - \f...

Ed · Answer

Para calcular a integral $ \int (6x^5 - 2x^3 + 3) \, dx $, vamos integrar cada termo separadamente:

1. **Integral de $ 6x^5 $**:
   $$
   \int 6x^5 \, dx = 6 \cdot \frac{x^{6}}{6} = x^6
   $$

2. **Integral de $ -2x^3 $**:
   $$
   \int -2x^3 \, dx = -2 \cdot \frac{x^{4}}{4} = -\frac{1}{2}x^4
   $$

3. **Integral de $ 3 $**:
   $$
   \int 3 \, dx = 3x
   $$

Agora, juntando tudo, temos:
$$
\int (6x^5 - 2x^3 + 3) \, dx = x^6 - \frac{1}{2}x^4 + 3x + C
$$

Analisando as alternativas:
A) $ x^6 - \frac{1}{2}x^4 + 3x + C $ - Correta.
B) $ x^6 - \frac{1}{2}x^4 + 3 + C $ - Incorreta (falta o $ 3x $).
C) $ x^6 - \frac{1}{3}x^4 + 3x + C $ - Incorreta (coeficiente errado para $ x^4 $).
D) $ x^6 - \frac{1}{3}x^4 + 3 + C $ - Incorreta (coeficiente errado para $ x^4 $ e falta o $ 3x $).

Portanto, a alternativa correta é: **A)** $ x^6 - \frac{1}{2}x^4 + 3x + C $.

Cálculo

Estudos da matematica -54

Respostas

Crie sua conta grátis para liberar essa resposta. 🤩

Ainda com dúvidas?

Essa pergunta também está no material:

Estudos da matematica -54

Calcule a integral \( \int (7x^2 + 3x - 1) \, dx \).

A) \( \frac{7}{3}x^3 + \frac{3}{2}x^2 - x + C \)
B) \( \frac{7}{3}x^3 + \frac{3}{2}x^2 - x + C \)
C) \( \frac{7}{3}x^3 + \frac{3}{2}x^2 + C \)
D) \( \frac{7}{3}x^3 + \frac{3}{2}x^2 - 1 + C \)

Mais conteúdos dessa disciplina

Cálculo

Estudos da matematica -54

Respostas

Crie sua conta grátis para liberar essa resposta. 🤩

Ainda com dúvidas?

Essa pergunta também está no material:

Estudos da matematica -54

Calcule a integral \( \int (7x^2 + 3x - 1) \, dx \).A) \( \frac{7}{3}x^3 + \frac{3}{2}x^2 - x + C \)B) \( \frac{7}{3}x^3 + \frac{3}{2}x^2 - x + C \)C) \( \frac{7}{3}x^3 + \frac{3}{2}x^2 + C \)D) \( \frac{7}{3}x^3 + \frac{3}{2}x^2 - 1 + C \)

Mais conteúdos dessa disciplina

Calcule a integral \( \int (7x^2 + 3x - 1) \, dx \).

A) \( \frac{7}{3}x^3 + \frac{3}{2}x^2 - x + C \)
B) \( \frac{7}{3}x^3 + \frac{3}{2}x^2 - x + C \)
C) \( \frac{7}{3}x^3 + \frac{3}{2}x^2 + C \)
D) \( \frac{7}{3}x^3 + \frac{3}{2}x^2 - 1 + C \)