Calcule a integral $ \int (7x^2 + 3x - 1) \, dx $.A) $ \frac{7}{3}x^3 + \frac{3}{2}x^2 - x + C $B) $ \frac{7}{3}x^3 + \frac{3}{2}x^2 - x + C $C) $ \frac{7}{3}x^3 + \frac{3}{2}x^2 + C $D) $ \frac{7}{3}x^3 + \frac{3}{2}x^2 - 1 + C $

Question

Calcule a integral $ \int (7x^2 + 3x - 1) \, dx $.

A) $ \frac{7}{3}x^3 + \frac{3}{2}x^2 - x + C $
B) \( \frac{7}{3}x^3 + \frac{3}{2}x^2 - x + ...

Ed · Answer

Para calcular a integral $ \int (7x^2 + 3x - 1) \, dx $, vamos integrar cada termo separadamente:

1. A integral de $ 7x^2 $ é $ \frac{7}{3}x^3 $.
2. A integral de $ 3x $ é $ \frac{3}{2}x^2 $.
3. A integral de $ -1 $ é $ -x $.

Assim, somando tudo, temos:

$$
\int (7x^2 + 3x - 1) \, dx = \frac{7}{3}x^3 + \frac{3}{2}x^2 - x + C
$$

Agora, analisando as alternativas:

A) $ \frac{7}{3}x^3 + \frac{3}{2}x^2 - x + C $ - Correta.
B) $ \frac{7}{3}x^3 + \frac{3}{2}x^2 - x + ... $ - Correta, mas incompleta.
C) $ \frac{7}{3}x^3 + \frac{3}{2}x^2 + C $ - Incorreta, falta o termo $ -x $.
D) $ \frac{7}{3}x^3 + \frac{3}{2}x^2 - 1 + C $ - Incorreta, o termo $ -1 $ está errado.

Portanto, a alternativa correta é: **A)** $ \frac{7}{3}x^3 + \frac{3}{2}x^2 - x + C $.

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Estudos da matematica -54

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Calcule a integral \( \int (6x^5 - 2x^3 + 3) \, dx \).

A) \( x^6 - \frac{1}{2}x^4 + 3x + C \)
B) \( x^6 - \frac{1}{2}x^4 + 3 + C \)
C) \( x^6 - \frac{1}{3}x^4 + 3x + C \)
D) \( x^6 - \frac{1}{3}x^4 + 3 + C \)

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A) \( x^6 - \frac{1}{2}x^4 + 3x + C \)
B) \( x^6 - \frac{1}{2}x^4 + 3 + C \)
C) \( x^6 - \frac{1}{3}x^4 + 3x + C \)
D) \( x^6 - \frac{1}{3}x^4 + 3 + C \)