Determine o valor de \(\lim_{x \to \infty} \frac{3x^3 + 2}{4x^3 + 1}\). A) \(\frac{3}{4}\) B) 1 C) 0 D) 2

Para determinar o limite \(\lim_{x \to \infty} \frac{3x^3 + 2}{4x^3 + 1}\), vamos analisar a expressão. 1. Identificar os termos dominantes: Quando \(x\) tende ao infinito, os termos \(3x^3\) e \(4x^3\) dominam os outros termos (2 e 1, respectivamente). 2. Dividir todos os termos pelo maior grau de \(x\), que é \(x^3\): \[ \lim_{x \to \infty} \frac{3 + \frac{2}{x^3}}{4 + \frac{1}{x^3}} \] 3. Calcular o limite: À medida que \(x\) tende ao infinito, \(\frac{2}{x^3}\) e \(\frac{1}{x^3}\) tendem a 0: \[ \lim_{x \to \infty} \frac{3 + 0}{4 + 0} = \frac{3}{4} \] Portanto, a resposta correta é: A) \(\frac{3}{4}\)