Livrodigitalgratuito_EstatísticaI(paraleigos)-aprendafácilerápido!

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Estatística I 
(para leigos) 
Aprenda fácil e rápido! 
com exercícios e 
resoluções comentadas
Versão impressa deste livro 
 www.agbook.com.br ou www.clubedeautores.com.br
Por meio de uma linguagem simples, prática e objetiva, este livro foi 
desenvolvido especialmente com o propósito de ensinar estatística para 
pessoas com pouca familiaridade (leigos) com essa matéria, pessoas 
com pouca habilidade com operações básicas de matemática, alunos 
que estão tendo dificuldades em aprender estatística em suas aulas de 
rotina e, também, para aquelas que aprenderam estatística, mas que 
buscam melhorar o desempenho de suas notas.
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3 
Estatística 2 (para leigos): aprenda fácil e rápido! 
Sumário 
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Todos os direitos reservados e protegidos ao autor – Lei 9.610, de 19/02/98. Nenhuma parte deste livro poderá ser reproduzida, 
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intelectual ou fonograma reproduzido com violação do direito de autor [...] sem a expressa autorização dos titulares dos 
direitos ou de quem os represente: 
 
Pena – reclusão, de 2 (dois) a 4 (quatro) anos, e multa. 
 
 
Copidesque: Uanderson Rébula de Oliveira 
Editoração: Uanderson Rébula de Oliveira 
Arte e Produção: Uanderson Rébula de Oliveira 
Capa: Uanderson Rébula de Oliveira 
 
 
Licenças de comercialização e distribuição 
 
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Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP) 
 
O48c Oliveira, Uanderson Rebula de 
 
Estatística I (para leigos): aprenda fácil e rápido! / Uanderson Rebula de Oliveira. 1ª Edição. São 
Paulo: Edição do autor – Saraiva Publique-se, 2017. 
 
74 f. : il. Bibliografia: f. 73 ISBN: 978-85-922607-1-2 
 
1. Estatística – estudo e ensino 2. Estatística – problemas e exercícios. I. Título 
 
CDD 519.507 
 
 
 
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Uanderson Rébula de Oliveira é Doutorando em 
Engenharia e Mestre em Engenharia de Produção 
pela Universidade Estadual Paulista (UNESP). Pós-
graduado em Controladoria e Finanças pela 
Universidade Federal de Lavras (UFLA) e em Logística 
Empresarial pela Universidade Estácio de Sá (UNESA). 
Graduado em Ciências Contábeis. Técnico em 
Metalurgia e em Segurança do Trabalho. Operador 
Industrial. Possui diversos cursos de extensão nas 
áreas de logística, qualidade, meio ambiente e 
segurança do trabalho. 
 
É professor convidado dos cursos de MBA em Gestão 
da Produção pela UNESP, Gestão da Produção e 
Manutenção pela UFF e Pós-graduação em Engenharia 
de Segurança do Trabalho pela UniFOA. Professor em 
universidades da região Sul Fluminense (RJ), desde 
2006, atuando nas áreas de Estatística (por mais de 
uma década), Logística, Administração da Produção, 
Engenharia Econômica, Qualidade, Segurança do 
Trabalho e Meio Ambiente. É orientador de trabalhos 
de conclusão de curso e revisor de periódicos. 
Desenvolveu diversos projetos acadêmicos na UNESA 
(planos de ensino, de aula, materiais didáticos, banco 
de questões, projeto pedagógico de cursos, etc). 
Atuou como Gerente de Operações de Pós-graduação 
na UNESA e em grupos de trabalho em projetos de 
pesquisa financiados pelo Governo Federal. 
 
 
Uanderson possui experiência de 21 anos de trabalho 
em ambiente industrial (ex-funcionário da Companhia 
Siderúrgica Nacional, 1993-2014), onde atuou em 
diversas funções operacionais e técnicas voltadas à 
administração da produção, logística, sistemas de 
transportes, gestão de estoques, qualidade, segurança 
do trabalho e meio ambiente. Possui ampla experiência 
no desenvolvimento e instrução de diversos cursos 
corporativos (teóricos e práticos), na indústria, com 
mais de 20.000 treinados em todos os níveis funcionais. 
Por meio dos programas de Pós-graduação em 
Engenharia (Mestrado e Doutorado), atualmente 
desenvolve pesquisas sobre Logística Reversa de 
Resíduos Eletroeletrônicos, possuindo diversos artigos 
publicados nessa área. Além do presente livro, 
Uanderson possui diversas obras disponíveis na livraria 
Saraiva. Clique aqui para ver todas as obras do autor. 
Uanderson também possui dezenas de apostilas – dos 
mais variados temas – disponíveis gratuitamente em 
diversas redes sociais acadêmicas ao redor do Brasil. 
 
Contato com o autor: 
uanderson.rebula@yahoo.com.br 
 
Currículo: 
http://lattes.cnpq.br/1039175956271626 
https://br.linkedin.com/in/uandersonrebula 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. MSc. Uanderson Rébulade Oliveira 
Doutorando em Engenharia. Professor universitário. 
“Mais de uma década ensinando Estatística” 
http://busca.saraiva.com.br/?q=rebula
mailto:uanderson.rebula@yahoo.com.br
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https://br.linkedin.com/in/uandersonrebula
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Apresentação 
Ao longo de uma década lecionando a 
disciplina de Estatística em escolas técnicas e 
universidades, tive a oportunidade de identificar 
dificuldades reais relatadas pelos alunos em relação 
a aprendizagem dessa área de conhecimento: i) 
pouca habilidade com operações básicas de 
matemática; ii) existência de numerosos 
procedimentos matemáticos, seguidos de 
interpretação dos resultados; iii) conteúdo 
sequencial (dependente), isto é, uma etapa que não 
foi bem compreendida compromete o aprendizado 
da etapa posterior; e iv) conceitos e cálculos 
aparentemente similares, gerando confusão nas 
resoluções e interpretações dos resultados 
estatísticos. 
Em razão dessas dificuldades, por meio de 
uma linguagem simples, prática e objetiva, este livro 
foi desenvolvido com o propósito de ensinar 
estatística: i) para iniciantes ou pessoas com pouca 
habilidade com operações básicas de matemática; ii) 
alunos com dificuldades em aprender essa disciplina 
em suas aulas de rotina ou que aprenderam 
estatística, mas buscam melhorar o desempenho de 
suas notas; e iii) profissionais que desejam conhecer 
a estatística com o propósito de aplicá-la no 
trabalho. 
A linguagem usada neste livro evita termos 
excessivamente técnicos, simplifica conceitos 
considerados difíceis e desmistifica algumas ideias 
consideradas como inacessíveis aos estudantes de 
estatística. A obra possui explicações intuitivas e 
práticas sobre conceitos básicos estatísticos, ideias, 
técnicas, fórmulas e cálculos; passo a passo conciso 
e claro de procedimentos matemáticos que 
intuitivamente explicam como lidar com problemas 
estatísticos; exercícios propostos com aumento 
gradativo do nível de dificuldade; resoluções 
comentadas, passo a passo, de todos os exercícios 
propostos. 
Por meio de uma metodologia simplificada, este 
livro vai ajudá-lo a entender, calcular e interpretar 
conteúdos básicos de estatística tais como: i) 
introdução à estatística, tabelas e gráficos; ii) 
distribuição de frequências (com e sem intervalos de 
classes), frequências relativas e acumuladas, gráficos 
de histogramas, polígono de frequências, gráficos de 
frequências acumuladas (ou ogiva); iii) média simples, 
média ponderada, média de distribuição de 
frequências (com e sem intervalos de classes), e média 
a partir de histogramas; iv) mediana simples, mediana 
de distribuição de frequências (com e sem intervalos 
de classes) e mediana a partir de histogramas; v) 
moda simples, moda bruta, moda de Czuber, moda de 
distribuição de frequências (com e sem intervalos de 
classes) e moda a partir de histogramas. 
Ao aprender os conteúdos deste livro, você: i) 
aumentará as chances de resolver exercícios de 
estatística em suas aulas de rotina com mais agilidade 
e eficiência; ii) terá noções básicas de elaboração, 
análise e interpretações de resultados estatísticos; iii) 
poderá utilizar essa poderosa ferramenta para 
melhorar a qualidade de seus trabalhos, sejam 
escolares ou profissionais; iv) obterá os recursos 
necessários para decifrar e tomar importantes 
decisões com relação aos resultados estatísticos. 
Este livro é parte integrante da série de cursos 
online de Estatística (para leigos): aprenda fácil e 
rápido! – ministrado pelo Prof. MSc. Uanderson Rébula 
de Oliveira – disponível nas seguintes plataformas de 
cursos online: www.udemy.com, www.learncafe.com e 
www.floqq.com. 
Um grande abraço e bons estudos! 
Prof. MSc. Uanderson Rébula de Oliveira 
uanderson.rebula@yahoo.com.br 
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http://www.learncafe.com/
http://www.floqq.com/
mailto:uanderson.rebula@yahoo.com.br
 
 
7 
Estatística I (para leigos): aprenda fácil e rápido! 
 
Sumário 
 
 
Sumário 
 
Capítulo I – Estatísticas, tabelas e gráficos 
1.1 O que é Estatística? Para que serve?, 10 
1.2 Como estudar Estatística com eficiência?, 10 
1.3 Tabelas e Gráficos: O que são? Para que servem?, 11 
1.4 Tabelas, 11 
1.5 Gráficos, 12 
1.5.1 Gráfico em Colunas, 12 
1.5.2 Gráfico em Barras, 12 
1.5.3 Gráfico em Linhas, 12 
1.5.4 Gráfico em Setores, 13 
1.5.5 Gráfico Polar, 13 
1.5.6 Gráfico Cartograma, 13 
Exercícios propostos, 14 
Resolução dos exercícios propostos, 17 
 
Capítulo II – Distribuição de frequências 
2.1 O que é Distribuição de frequência? Para que serve?, 21 
2.2 Distribuição de frequência (sem classes) e tipos de frequências, 21 
2.2.1 Frequência e histograma, 21 
2.2.2 Frequência relativa (fr%), 22 
2.2.3 Frequência acumulada (fa), 22 
2.2.4 Frequência relativa acumulada (fra%), 22 
2.2.5 Aplicações da distribuição de frequência, 23 
Exercícios propostos, 24 
Resolução dos exercícios propostos, 27 
2.3 Distribuição de frequência (com classes), 30 
2.3.1 Conceito e construção, 30 
2.3.2 Histograma com classes, 31 
2.3.3 Polígono de frequência, 31 
2.3.4 Gráfico de frequências acumuladas (ou ogiva), 31 
Exercícios propostos, 32 
Resolução dos exercícios propostos, 36 
 
(Os textos estão com links. Clique naquele de interesse) 
 
 
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Prof. MSc. Uanderson Rébula de Oliveira 
 
Sumário 
 
Capítulo III – Medidas Resumo - média, mediana e moda 
3.1 O que são Medidas Resumo? Para que servem?, 41 
3.2 Médias, 42 
3.2.1 Média simples, 42 
3.2.2 Média ponderada, 42 
Exercícios propostos, 43 
Resolução dos exercícios propostos, 46 
3.2.3 Média de distribuição de frequência (sem classes), 49 
3.2.4 Média de histogramas (sem classes), 49 
3.2.5 Média de distribuição de frequência (com classes), 49 
3.2.6 Média de histogramas (com classes), 50 
Exercícios propostos, 51 
Resolução dos exercícios propostos, 53 
3.3 Mediana, 55 
3.3.1 Mediana simples, 55 
3.3.2 Mediana de distribuição de frequência e histograma (sem classes), 55 
3.3.3 Mediana de distribuição de frequência e histograma (com classes), 56 
3.3.4 Qual a lógica da equação da mediana com classes?, 56 
Exercícios propostos, 57 
Resolução dos exercícios propostos, 60 
3.4 Moda, 63 
3.4.1 Moda simples, 63 
3.4.2 Moda de distribuição de frequência e histograma (sem classes), 63 
3.4.3 Moda de distribuição de frequência e histograma (com classes), 63 
3.4.4 Qual a lógica da equação da moda com classes?, 64 
Exercícios propostos, 65 
Resolução dos exercícios propostos, 68 
3.5 Relação entre média, mediana e moda, 71 
 
Mensagem do autor, 72 
Referências Bibliográficas, 73 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Estatística I (para leigos): aprenda fácil e rápido! 
 
Sumário 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Capítulo 1 
Estatística, 
Tabelas e 
Gráficos 
10 
Prof. MSc. Uanderson Rébula de Oliveira 
Sumário 
1.1 O que é Estatística? Para que serve? 
ENTENDENDO RAPIDAMENTE O mundo está repleto de problemas e frequentemente nos deparamos com diversas 
informações a respeito deles nos mais variados veículos de comunicação (jornais, rádios, programas de TV, etc). 
São notícias sobre doenças, obesidades, tabagismo, criminalidades, pobreza, acidentes de trânsito, inflação, 
desemprego, mortalidade infantil, catástrofes, danos ambientais, aquecimento global, não reaproveitamento de 
resíduos, fabricação de produtos defeituosos, prejuízos nas vendas, acidentes do trabalho, etc. Para resolvermos 
boa parte deles precisamos reunir dados e compreendê-los, isto é, coletar informações que possam ser contadas, 
como peso, temperatura, preço, número de produtos defeituosos etc. É aí que entra a Estatística, pois ela se 
encarrega dessa árdua tarefa. A estatística tem por objetivo coletar, organizar, analisar e interpretaras 
informações de um problema em estudo para, assim, auxiliar na tomada de decisão. Portanto, a estatística tem 
um papel fundamental na geração do conhecimento: por meio de seu uso, governos, empresas, pessoas, escolas, 
entidades, instituições e organizações atuam na formulação de soluções dos problemas da sociedade moderna. 
Cientificamente, é difícil compreender um problema que envolve dados sem o uso da estatística, pois ela 
coloca ordem à desordem, projeta estudos e experimentos; coleta, organiza, resume e analisa dados; interpreta 
resultados, esboça conclusões e auxilia na tomada de decisão. Para desenvolver essa tarefa, a estatística se apoia 
na matemática e nos seus principais instrumentos: tabelas, gráficos, distribuição de frequência, histogramas, 
médias, mediana, moda, decil, quartil, percentil, variância, amplitude total, desvio médio, desvio padrão, escore 
padrão, assimetria, curtose, correlação, regressão, números índice, probabilidades, amostragens e distribuições 
amostrais, intervalos de confiança, teste de hipóteses, estatística não paramétrica, entre outros. Neste livro 
vamos abordar apenas os instrumentos sublinhados acima. Os demais serão abordados no livro: Estatística II (para 
leigos): aprenda fácil e rápido! Se você tiver interesse em saber um pouco mais sobre estatística, clique nos links 
abaixo e veja um vídeo e leia um artigo. Caso não, vá para a próxima seção (isto não afetará a sua aprendizagem). 
1.2 Como estudar Estatística com eficiência? 
ESTA É A SEÇÃO MAIS IMPORTANTE DESTE LIVRO Ao longo de uma década 
ensinando estatística (e aprendendo também) tive a oportunidade de 
identificar dificuldades reais relatadas pelos alunos quanto a aprendizagem 
dessa disciplina: i) pouca habilidade com operações básicas de matemática; ii) 
existência de numerosos procedimentos matemáticos, seguidos de 
interpretação dos resultados; iii) existência de numerosos conceitos e, para 
piorar, sequenciais (dependentes), isto é, uma etapa que não foi bem 
compreendida compromete o aprendizado da etapa posterior; e iv) conceitos 
e cálculos aparentemente similares, gerando confusão nas resoluções e interpretações. De fato, esses relatos 
fazem sentido e representam a realidade desses estudantes. Então, como estudar estatística com eficiência para 
obter melhores resultados? Basta seguir (fielmente) as orientações abaixo! 
PARA ESTUDAR ESTATÍSTICA COM EFICIÊNCIA, ADOTE COMO REGRA AS SEGUINTES ORIENTAÇÕES: 
1. ESTUDE DE ACORDO COM A SEQUÊNCIA DAS SEÇÕES DESTE LIVRO – seja paciente, avance gradualmente e não
pule as seções! Lembre-se: os conteúdos de estatística são dependentes e, portanto, uma etapa não
compreendida compromete a aprendizagem da etapa posterior;
2. RESOLVA TODOS OS EXERCÍCIOS PROPOSTOS – sem exercícios, sem aprendizagem! Para cada seção há
exercícios propostos. Devido ao aumento gradual do nível de dificuldade, não passe para o próximo
exercício sem que o anterior seja resolvido.
3. CONFIRA OS RESULTADOS NA SEÇÃO “RESOLUÇÃO DOS EXERCÍCIOS PROPOSTOS” – para cada exercício proposto
há resolução comentada. Use-a para conferir, e não copiar! Você absorverá o conteúdo com mais eficiência
se, e somente se, tentar resolver os exercícios. Esta dica é de ouro!
4. FAÇA O CURSO ONLINE DE ESTATÍSTICA I (PARA LEIGOS): APRENDA FÁCIL E RÁPIDO! – você ainda tem a opção de
fazer este curso, pois ele aborda o conteúdo deste livro com aulas interativas e escritas diretamente na tela
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http://www.ipardes.gov.br/ojs/index.php/revistaparanaense/article/viewFile/89/645
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 11 
Estatística I (para leigos): aprenda fácil e rápido! 
 
Sumário 
1.3 Tabelas e Gráficos: O que são? Para que servem? 
ENTENDENDO RAPIDAMENTE Um dos objetivos da estatística é o de organizar e resumir os dados, e mostrar as 
informações em forma de tabelas e gráficos é a maneira mais simples de se fazer isso. Portanto, as tabelas e 
gráficos são um dos instrumentos mais usados para ajudar na análise e interpretação de dados, pois eles permitem 
que o leitor tenha uma noção sobre o assunto em estudo e chegue a uma rápida conclusão. Diariamente vemos 
tabelas e gráficos nos mais variados veículos de comunicação (tais como jornais, revistas, livros, televisão, 
Internet, redes sociais etc.), associadas a assuntos diversos do nossa rotina diária, como resultados de pesquisas 
eleitorais, esportes, segurança pública, saúde, trabalho, emprego, renda, economia, cidadania, etc. A importância 
das tabelas e dos gráficos está ligada, sobretudo, à facilidade e agilidade na absorção e conhecimento dos dados 
por parte do leitor e também às diversas maneiras de ilustrar e resumir as informações apresentadas. 
O Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE – www.ibge.gov.br), por exemplo, dispõe de diversas 
publicações resultantes de coleta de dados e estudos realizados por esta instituição. Uma publicação interessante 
do IBGE diz respeito aos “Indicadores de Desenvolvimento Sustentável – 2015”. Por meio de tabelas, gráficos e 
mapas, essa publicação fornece subsídios para o acompanhamento da sustentabilidade do padrão de 
desenvolvimento brasileiro nas dimensões ambiental, social, econômica e institucional, oferecendo um panorama 
abrangente de informações necessárias ao conhecimento da realidade do País. 
 
 
 
 
 
1.4 Tabelas 
Tabela é um quadro que organiza informações por meio de linhas e colunas. 
 
 Uma tabela é composta por título, cabeçalho, corpo e fonte. Veja abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tabelas podem ser compostas por várias linhas e colunas, dependendo da complexidade do problema em 
estudo. Em geral, há três tipos de tabelas: histórica, geográfica e específica. Veja abaixo cada uma delas. 
 
TIPOS DE TABELAS 
 
Tabela Histórica 
Descreve as informações ao longo 
do TEMPO (pode ser anos, meses, 
dias, horas, etc). Veja abaixo. 
 
 
Acidentes do Trabalho 
São Paulo – 1989 – 1994 
Anos Quantidade 
1989 6.325 
1990 7.265 
1991 5.458 
1992 8.658 
1993 9.578 
1994 6.254 
Fonte: Instituto Paulista 
 
Tabela Geográfica 
Descreve as informações por LOCAIS 
(pode ser países, regiões, cidades, 
bairros, ruas, etc). Veja abaixo. 
 
 
Acidentes do Trabalho 
São Paulo – 1989 
Cidades Quantidade 
Guarulhos 3.325 
Cubatão 1.235 
Santos 2.658 
Osasco 2.142 
Bauru 1.213 
Campinas 4.102 
Fonte: MPAS 
 
Tabela Específica 
Descreve as informações por TEMAS 
ESPECÍFICOS (pode ser qualquer 
tema). Veja abaixo. 
 
 
Acidentes do Trabalho 
São Paulo – 1989 – por tipo 
Tipo Quantidade 
Queda 1.632 
Corte 1.002 
Choque 2.458 
Atrito 3.658 
Impacto 3.578 
Queimadura 4.254 
Fonte: Sindicato Paulista 
Produção de café 
Brasil – 1991 – 1995 
Anos 
Produção 
(Toneladas) 
1991 2.535 
1992 2.666 
1993 2.122 
1994 3.750 
1995 2.007 
 Fonte: IBGE 
Título 
(indica o assunto da tabela) 
Cabeçalho 
(indica o conteúdo das colunas) 
Fonte 
(mostra onde as informações foram 
coletados, servindo para dar 
credibilidade aos dados) 
Corpo 
(indica as informações 
contidas na tabela) 
Lo
n
g
o
 d
o
 T
e
m
p
o
 
Lo
ca
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T
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e
sp
e
cí
fi
co
 
http://www.ibge.gov.br/
http://biblioteca.ibge.gov.br/visualizacao/livros/liv94254.pdf
https://www.youtube.com/watch?v=5fzajbJSCtI&t=407s
https://www.youtube.com/watch?v=5fzajbJSCtI&t=407s
https://www.youtube.com/watch?v=C1CJTzjEyDA&t=471s
 
 
12 
Prof. MSc. Uanderson Rébula de Oliveira 
 
Sumário 
1.5 Gráficos 
Gráfico é uma forma de organizar informações por meio de imagens(figuras). 
 
 Uma imagem vale mais do que mil palavras. A importância de um gráfico está ligado à facilidade e rapidez na 
interpretação das informações e também à variedade de formas de ilustração dos dados apresentados. 
 Igualmente às tabelas, os gráficos devem possuir título, cabeçalho, corpo e fonte. Veja a seguir os mais usados. 
1.5.1 Gráfico em Colunas 
É a representação dos valores por meio 
de retângulos na posição vertical. Utiliza-se 
quando desejamos ressaltar a quantidade 
de valor em estudo. 
 
 
O gráfico ao lado, por exemplo, mostra que na 
década de 1940 registrou-se 1574 municípios 
no Brasil; já em 2014 contabilizou-se 5570 
municípios. 
 
1.5.2 Gráfico em Barras 
Tem o mesmo propósito do gráfico em 
colunas, porém os valores são 
representados por meio de retângulos na 
posição horizontal. Utiliza-se quando as 
palavras a serem escritas são extensas 
para obter um melhor aspecto visual. 
 
O gráfico ao lado, por exemplo, mostra que a 
região Nordeste possui 1794 municípios 
enquanto que a região Norte possui 450. Note 
que as palavras “Centro-Oeste”, “Nordeste” e 
“Sudeste” são extensas, razão pela qual 
optou-se em utilizar o gráfico em barras. 
 
1.5.3 Gráfico em Linhas 
É a representação dos valores por meio 
de linhas. Utiliza-se quando desejamos 
entender o comportamento (variação) dos 
valores ao longo do tempo. As flutuações 
da linha (para cima ou para baixo) 
proporcionam uma rápida visualização da 
tendência (aumento, diminuição ou 
estabilização) dos valores em estudo. 
 
O gráfico ao lado, por exemplo, revela que o 
comportamento (variação) da quantidade de 
municípios criados no Brasil vem aumentando 
desde a década de 1940, mas estabilizou-se a 
partir da década de 2000. 
 
 
 
450 
1794 
1668 
1191 
467 
0 500 1000 1500 2000
Norte
Nordeste
Sudeste
Sul
Centro-Oeste
Quantidade 
R
e
g
iõ
e
s 
Municípios criados no Brasil - por regiões - 2014 
Fonte: IBGE 
Palavras a serem escritas são extensas. 
Total: 5.570 
1574 1889 
2766 
3952 3974 
4991 
5507 5565 5570 
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
1940 1950 1960 1970 1980 1990 2000 2010 2014
Q
u
an
ti
d
ad
e
 
Anos 
Municípios criados no Brasil - 1940 - 2014 
Fonte: IBGE 
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
1940 1950 1960 1970 1980 1990 2000 2010 2014
Q
u
an
ti
d
ad
e
 
Anos 
Municípios criados no Brasil - 1940 - 2014 
Fonte: IBGE 
https://www.youtube.com/watch?v=2WRGNC-9QFk
 
 13 
Estatística I (para leigos): aprenda fácil e rápido! 
 
Sumário 
Norte 
8% 
Nordeste 
32% 
Sudeste 
30% 
Sul 
21% 
Centro-Oeste 
9% 
 Municípios criados no Brasil - por regiões - 2014 
Fonte: IBGE 
1.5.4 Gráfico em Setores 
É a representação dos valores por meio de um 
círculo, dividindo-os em grupos. Utiliza-se quando 
desejamos ressaltar a participação de um valor em 
relação ao total, geralmente na forma de 
porcentagem. 
 
O gráfico ao lado, por exemplo, revela que a região 
Nordeste possui a maior porcentagem de municípios 
instalados, com 32% de participação no Brasil; já a 
região Norte possui a menor participação, com 8% do 
total. 
 
Como pode ser visto no gráfico ao lado, os 
dados são divididos em grupos (Norte, Sul etc.), 
mostrando a porcentagem de participação de 
cada grupo. Devido a forma circular do gráfico de 
setores, as partes que representam cada grupo podem ser facilmente comparadas, pois a soma das porcentagens 
de todos os grupos totalizam 100%. 
1.5.5 Gráfico Polar 
É a representação dos valores por meio de um 
círculo, dividindo-os em períodos cíclicos 
(periódico), por exemplo: janeiro a dezembro. 
Utiliza-se quando desejamos ressaltar o 
comportamento (variação) dos valores que 
possuem periodicidade de ocorrência. 
 
O gráfico ao lado, por exemplo, revela que no mês 
janeiro consumiu-se 190 kw/h de energia elétrica. 
Entretanto, o consumo diminuiu gradualmente nos 
meses seguintes, e voltou a aumentar a partir de 
novembro. 
 
Esse gráfico chama-se “Polar” devido ao uso 
de um sistema de coordenadas polares, isto é, os 
valores partem do “polo” (do centro do gráfico) e com uma escala em volta dele chamada “eixo polar”. Esse 
gráfico é indicado para representar variações climáticas (como temperatura), demográficas (natalidade, economia, 
produção, etc.), pluviométricas (quantidade de chuva em um período), consumo de água, energia elétrica, etc. 
Qualquer elemento em estudo por período cíclico. 
1.5.6 Gráfico Cartograma 
É a representação dos valores por meio de mapas. 
Utiliza-se quando desejamos comparar os valores em 
estudo associando-os com seus respectivos locais 
(regiões) de ocorrência. 
 
O gráfico ao lado, por exemplo, revela que a população 
residente nas regiões Sul e Sudeste (exceto o Rio de 
Janeiro) possuem a maior expectativa de vida, variando 
entre 74,91 e 77,70 anos de idade (vide a cor mais escura 
no mapa e na legenda). Já alguns estados, como 
Amazonas, Rondônia, Piauí, Maranhão e Alagoas, 
possuem a menor expectativa de vida, variando entre 
69,38 e 70,91 anos de idade (vide a cor mais clara no mapa 
e na legenda). 
 
 
 
 
Fonte: Light 
190 180 
130 
120 
110 
90 70 75 
80 
100 
130 
160 
0
50
100
150
200
janeiro
fevereiro
março
abril
maio
junho
julho
agosto
setembro
outubro
novembro
dezembro
Consumo de energia elétrica (em Kw/h) - 
Residência de Uanderson Rébula - 2015 
Expectativa (esperança) de vida do brasileiro – por regiões – 2012 
Fonte: IBGE 
https://www.youtube.com/watch?v=R2E73NF3wg0
 
 
14 
Prof. MSc. Uanderson Rébula de Oliveira 
 
Sumário 
 
 
QUESTÃO 1 
O gráfico abaixo apresenta as vendas das filiais de uma empresa de calçados no mês de março de 2011. 
 
Se as vendas da filial Norte totalizaram R$ 9 milhões, o valor total das vendas 
de toda a região, ou seja, da empresa, em março de 2011, foi de: 
 
a) 100 milhões 
b) 80 milhões 
c) 50 milhões 
d) 45 milhões 
e) 40 milhões 
 
 
 
QUESTÃO 2 (ENADE-2006 – Administração – questão 6) 
A legislação de trânsito brasileira considera que o condutor de um veículo está dirigindo alcoolizado quando o teor alcoólico de 
seu sangue excede 0,6 gramas de álcool por litro de sangue. O gráfico abaixo mostra o processo de absorção e eliminação do 
álcool quando um indivíduo bebe, em um curto espaço de tempo, de 1 a 4 latas de cerveja. 
 
 
Considere as afirmativas a seguir. 
 
I. O álcool é absorvido pelo organismo muito mais lentamente 
do que é eliminado. 
 
II. Uma pessoa que vá dirigir imediatamente após a ingestão da 
bebida pode consumir, no máximo, duas latas de cerveja. 
 
III. Se uma pessoa toma rapidamente quatro latas de cerveja, o 
álcool contido na bebida só é completamente eliminado após 
se passarem cerca de 7 horas da ingestão. 
 
 
Está (ão) correta (s) a (s) afirmativa (s) 
 
a) II, apenas. b) I e II, apenas. c) I e III, apenas. d) II e III, apenas. e) I, II e III. 
 
QUESTÃO 3 
Dentre os resíduos industriais, destaca-se a emissão de gás carbônico, que causa o efeito estufa. O gráfico mostra como se 
distribuía a produção desse poluente em 1996. 
 
 Se a produção dos países ricos era de 3,2 bilhões de toneladas, 
a produção dos países pobres, em bilhões de toneladas, deve 
ser estimada em cerca de 
 
a) 3,1 
b) 2,2 
c) 1,4 
d) 1,1 
e) 1,05 
 
 
 
 
 
 
 
QUESTÃO 4 (ENEM – 2012 – caderno rosa – questão 144) 
O dono de uma farmácia resolveu colocar à vista do público o gráfico mostrado a seguir, que apresenta a evolução do total de 
vendas (em Reais) de certo medicamento ao longo do ano de 2011. 
 
 
 
De acordo com o gráfico, os meses em que 
ocorreram, respectivamente, a maior e a menor 
venda absolutas em 2011 foram 
 
a) março e abril. 
b) março e agosto. 
c) agosto e setembro. 
d) junho e setembro. 
e) junho e agosto. 
 
 
 
 
Norte 
18% 
Sul 
27% 
Oeste 
33% 
Leste 
22% 
Países em 
crescimento 
15% 
Países ricos 
50% 
Paísespobres 
35% 
Exercícios propostos 
14 
Tente resolver esses 
exercícios. Depois, 
confira as resoluções 
nas págs. 17, 18 e 19. 
 
 
 15 
Estatística I (para leigos): aprenda fácil e rápido! 
 
Sumário 
 
 
 
 
 
 
QUESTÃO 5 
O gráfico abaixo representa a taxa de desemprego na cidade de São Paulo, medida nos meses de abril, segundo o Dieese. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Analisando o gráfico, a maior variação na taxa de desemprego na cidade de São Paulo ocorreu no período de 
 
 
a) 1985 a 1986 b) 1995 a 1996 c) 1997 a 1998 d) 2001 a 2002 e) 2000 a 2001 
 
QUESTÃO 6 (ENEM – 2012 – caderno rosa – questão 142) 
A figura a seguir apresenta dois gráficos com informações sobre as reclamações diárias recebidas e resolvidas pelo Setor de 
Atendimento ao Cliente (SAC) de uma empresa, em uma dada semana. O gráfico de linha tracejada informa o número de 
reclamações recebidas no dia, o de linha contínua é o número de reclamações resolvidas no dia. As reclamações podem ser 
resolvidas no mesmo dia ou demorarem mais de um dia para serem resolvidas. 
 
 
O gerente de atendimento pôde concluir que os dias da semana em que o 
número de reclamações resolvidas excede o número de reclamações recebidas 
foi na 
 
a) segunda e na terça-feira. 
b) terça e na quarta-feira. 
c) terça e na quinta-feira. 
d) quinta-feira, no sábado e no domingo. 
e) segunda, na quinta e na sexta-feira. 
 
 
QUESTÃO 7 (ENEM – 2012 – caderno cinza – questão 178) 
O gráfico em linhas abaixo fornece os valores das ações da empresa XPN, no período das 10 às 17 horas, num dia em que elas 
oscilaram acentuadamente em curtos intervalos de tempo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Neste dia, cinco investidores compraram 
e venderam o mesmo volume de ações, 
porém em horários diferentes, de 
acordo com a tabela abaixo. 
 
Investidor 
Hora da 
compra 
Hora da 
venda 
1 10:00 15:00 
2 10:00 17:00 
3 13:00 15:00 
4 15:00 16:00 
5 16:00 17:00 
 
Com relação ao capital 
adquirido na compra e venda 
das ações, qual investidor fez 
o melhor negócio? 
 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
d) 4 
e) 5 
 
 
QUESTÃO 8 (ENEM – 2015 – caderno azul – questão 169) 
O polímero de PET é um dos plásticos mais reciclados em todo o mundo devido à sua extensa gama de aplicações, entre elas, 
fibras têxteis, tapetes, embalagens, filmes e cordas. Os gráficos abaixo mostram o destino do PET reciclado no Brasil, sendo 
que, no ano de 2010, o total de PET reciclado foi de 282 kt (quilotoneladas). 
 
 De acordo com os gráficos, a quantidade de embalagens PET 
recicladas destinadas à produção de tecidos e malhas, em kt, 
é mais aproximada de 
 
 a) 16,0 
b) 22,9 
c) 32,0 
d) 84,6 
e) 106,6 
 
 
 
 
 
Tempo (em horas) 
14,2 
11,6 
8,9 
10,4 
10,3 
10,6 
13,1 
15,5 16,1 
15,3 13,5 
15,9 15,9 
18,8 
20,3 
18,6 17,7 
20,4 
0
5
10
15
20
25
1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002
P
o
rc
e
n
ta
g
e
m
 
Anos 
Exercícios propostos 
15 
 
 
16 
Prof. MSc. Uanderson Rébula de Oliveira 
 
Sumário 
 
 
 
QUESTÃO 9 (ENEM – 2015 – caderno azul – questão 136) 
 
Um investidor inicia um dia com x ações de uma empresa. 
No decorrer desse dia, ele efetua apenas dois tipos de 
operações, comprar ou vender ações. Para realizar essas 
operações, ele segue estes critérios: 
 
I. vende metade das ações que possui, assim que seu 
valor fica acima do valor ideal (Vi); 
II. compra a mesma quantidade de ações que possui, 
assim que o seu valor fica abaixo do valor mínimo (Vm); 
III. vende todas as ações que possui, quando seu valor fica 
acima do valor ótimo (Vo). 
 
O gráfico ao lado apresenta o período de operações e a 
variação do valor de cada ação, em reais, no decorrer 
daquele dia e a indicação dos valores ideal, mínimo e ótimo. 
 
 
 Quantas operações o investidor fez naquele dia? 
 
a)3 b)4 c)5 d)6 e)7 
 
 
QUESTÃO 10 (ENADE – 2006 – Administração – questão 25) 
Em razão da valorização do Real diante do Dólar, fomentada por superavits comerciais consecutivos, muitos produtores no 
Brasil estão preocupados com a impossibilidade de manutenção de suas exportações em 2006 e 2007, passando a rever os 
volumes a serem produzidos. O gráfico abaixo apresenta a evolução do câmbio real no Brasil versus o Dólar, considerando-se 
que neles a taxa é corrigida pelo IPCA – Índice de Preços ao Consumidor, e deduzido o CPI – Índice de Preço ao Consumidor 
americano. 
Taxa real de câmbio ao consumidor – corrigida pelo IPCA e CPI 
 
 
Como se pode observar pelo gráfico, existiram diversos ciclos de câmbio no Brasil no período de 1980 a 2006, com cotações 
diferenciadas. O ciclo de maior estabilidade cambial foi o período de 
 
a) 1982 a 1986, no qual os brasileiros assistiram ao ajuste da economia e ao crescimento do preço do petróleo importado. 
b) 1986 a 1989, no qual foi implantado o Plano Cruzado, com busca de estabilidade inflacionária e cambial. 
c) 1990 a 1991, no qual foi implantado o Plano Collor, também com busca de estabilidade inflacionária e cambial. 
d) 1992 a 1994, no qual o Brasil viveu um período sem planos econômicos. 
e) 1994 em diante, em razão da implantação do Plano Real, com controle da taxa de câmbio até 1999. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercícios propostos 
16 
 
 17 
Estatística I (para leigos): aprenda fácil e rápido! 
 
Sumário 
 
 
QUESTÃO 1 
O gráfico abaixo apresenta as vendas das filiais de uma empresa de calçados no mês de março de 2011. 
 
Se as vendas da filial Norte totalizaram R$ 9 milhões, o valor total das 
vendas de toda a região, ou seja, da empresa, em março de 2011, foi de: 
 
a) 100 milhões 
b) 80 milhões 
c) 50 milhões 
d) 45 milhões 
e) 40 milhões 
Use a regra de três simples: 
R$ 9 milhões ----- 18% 
R$ x milhões ------ 100% 
 
18x = 9 * 100 
 x = R$ 50 milhões  letra c) 
 
 
QUESTÃO 2 (ENADE-2006 – Administração – questão 6) 
A legislação de trânsito brasileira considera que o condutor de um veículo está dirigindo alcoolizado quando o teor alcoólico de 
seu sangue excede 0,6 gramas de álcool por litro de sangue. O gráfico abaixo mostra o processo de absorção e eliminação do 
álcool quando um indivíduo bebe, em um curto espaço de tempo, de 1 a 4 latas de cerveja. 
 
 
Considere as afirmativas a seguir. 
 
I. O álcool é absorvido pelo organismo muito mais lentamente 
do que é eliminado. Errado! Note que o álcool é absorvido 
rapidamente pelo sangue (ver eixo y) e demora horas para 
ser eliminado (ver eixo x). 
II. Uma pessoa que vá dirigir imediatamente após a ingestão da 
bebida pode consumir, no máximo, duas latas de cerveja. 
Certo! Se ele consumir 2 latas de cerveja absorverá menos de 
0,5 (g/litro) de álcool no sangue, e o limite é 0,6 (g/litro). 
III. Se uma pessoa toma rapidamente quatro latas de cerveja, o 
álcool contido na bebida só é completamente eliminado após 
se passarem cerca de 7 horas da ingestão. Certo! Até 7 horas 
ainda há álcool no sangue. Só após esse período que o álcool 
é completamente eliminado. 
Está (ão) correta (s) a (s) afirmativa (s) Resposta: letra d) 
 
(a) II, apenas. (b) I e II, apenas. (c) I e III, apenas. (d) II e III, apenas. (e) I, II e III. 
 
QUESTÃO 3 
Dentre os resíduos industriais, destaca-se a emissão de gás carbônico, que causa o efeito estufa. O gráfico mostra como se 
distribuía a produção desse poluente em 1996. 
 
 Se a produção dos países ricos era de 3,2 bilhões de toneladas, 
a produção dos países pobres, em bilhões de toneladas, deve 
ser estimada em cerca de 
 
a) 3,1 
b) 2,2 
c) 1,4 
d) 1,1 
e) 1,05 
Use a regra de três simples: 
 
3,2 bilhões -------- 50% 
x bilhões ---------- 35% 
 
x = 2,2  letra b) 
 
 
QUESTÃO 4 (ENEM – 2012 – caderno rosa – questão 144) 
O dono de uma farmácia resolveu colocar à vista do público o gráficomostrado a seguir, que apresenta a evolução do total de 
vendas (em Reais) de certo medicamento ao longo do ano de 2011. 
 De acordo com o gráfico, os meses em que 
ocorreram, respectivamente, a maior e a 
menor venda absolutas em 2011 foram 
 
a) março e abril. 
b) março e agosto. 
c) agosto e setembro. 
d) junho e setembro. 
e) junho e agosto. (resposta correta) 
 
 
 
 
Norte 
18% 
Sul 
27% 
Oeste 
33% 
Leste 
22% 
Países em 
crescimento 
15% 
Países ricos 
50% 
Países pobres 
35% 
Maior venda 
Menor venda 
17 
Resolução dos exercícios propostos 
e
ix
o
 y
 
eixo x 
 
 
18 
Prof. MSc. Uanderson Rébula de Oliveira 
 
Sumário 
 
 
QUESTÃO 5 
O gráfico abaixo representa a taxa de desemprego na cidade de São Paulo, medida nos meses de abril, segundo o Dieese. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Analisando o gráfico, a maior variação na taxa de desemprego na cidade de São Paulo ocorreu no período de 
 
a) 1985 a 1986 b) 1995 a 1996 c) 1997 a 1998 d) 2001 a 2002 e) 2000 a 2001 
c) Pois note que 18,8 – 15,9 = 2,9 é o maior valor e, portanto, a maior variação da taxa de desemprego 
 
QUESTÃO 6 (ENEM – 2012 – caderno rosa – questão 142) 
A figura a seguir apresenta dois gráficos com informações sobre as reclamações diárias recebidas e resolvidas pelo Setor de 
Atendimento ao Cliente (SAC) de uma empresa, em uma dada semana. O gráfico de linha tracejada informa o número de 
reclamações recebidas no dia, o de linha contínua é o número de reclamações resolvidas no dia. As reclamações podem ser 
resolvidas no mesmo dia ou demorarem mais de um dia para serem resolvidas. 
 
 
O gerente de atendimento pôde concluir que os dias da semana em que o 
número de reclamações resolvidas excede o número de reclamações recebidas 
foi na 
 
a) segunda e na terça-feira. 
b) terça e na quarta-feira. (a linha contínua ultrapassa a linha tracejada) 
c) terça e na quinta-feira. 
d) quinta-feira, no sábado e no domingo. 
e) segunda, na quinta e na sexta-feira. 
 
QUESTÃO 7 (ENEM – 2012 – caderno cinza – questão 178) 
O gráfico em linhas abaixo fornece os valores das ações da empresa XPN, no período das 10 às 17 horas, num dia em que elas 
oscilaram acentuadamente em curtos intervalos de tempo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Neste dia, cinco investidores compraram e 
venderam o mesmo volume de ações, 
porém em horários diferentes, de acordo 
com a tabela abaixo. 
 
Investidor 
Hora da 
compra 
Hora da 
venda 
1 10:00 15:00 
2 10:00 17:00 
3 13:00 15:00 
4 15:00 16:00 
5 16:00 17:00 
 
Com relação ao capital adquirido 
na compra e venda das ações, 
qual investidor fez o melhor 
negócio? 
 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
d) 4 
e) 5 
 
O investidor 1 teve o maior lucro, 
pois comprou ações por R$150 (às 
10:00) e vendeu-as por R$460 (às 
15:00), faturando R$310. 
QUESTÃO 8 (ENEM – 2015 – caderno azul – questão 169) 
O polímero de PET é um dos plásticos mais reciclados em todo o mundo devido à sua extensa gama de aplicações, entre elas, 
fibras têxteis, tapetes, embalagens, filmes e cordas. Os gráficos abaixo mostram o destino do PET reciclado no Brasil, sendo 
que, no ano de 2010, o total de PET reciclado foi de 282 kt (quilotoneladas). 
 
 De acordo com os gráficos, a quantidade de embalagens PET 
recicladas destinadas à produção de tecidos e malhas, em kt, 
é mais aproximada de 
 
 a) 16,0 b) 22,9 c) 32,0 d) 84,6 e) 106,6 
 
Veja no gráfico de “Usos Finais” que os “Têxteis” 
representam 37,8% do total. Logo 37,8% do total de 282 Kt = 
106,5 Kt. 
 
Agora, veja no outro gráfico que o termo “Tecidos e Malhas” 
representam 30% do total de “Usos Finais Têxteis”. Logo: 30% 
de 106,5 = 31,9 ~32 
14,2 
11,6 
8,9 
10,4 
10,3 
10,6 
13,1 
15,5 16,1 
15,3 13,5 
15,9 15,9 
18,8 
20,3 
18,6 17,7 
20,4 
0
5
10
15
20
25
1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002
P
o
rc
e
n
ta
g
e
m
 
Anos 
18 
Resolução dos exercícios propostos 
Tempo (em horas) 
Maior valor 
Menor valor 
 
 19 
Estatística I (para leigos): aprenda fácil e rápido! 
 
Sumário 
 
 
QUESTÃO 9 (ENEM – 2015 – caderno azul – questão 136) 
 
Um investidor inicia um dia com x ações de uma empresa. 
No decorrer desse dia, ele efetua apenas dois tipos de 
operações, comprar ou vender ações. Para realizar essas 
operações, ele segue estes critérios: 
 
I. vende metade das ações que possui, assim que seu 
valor fica acima do valor ideal (Vi); 
II. compra a mesma quantidade de ações que possui, 
assim que o seu valor fica abaixo do valor mínimo (Vm); 
III. vende todas as ações que possui, quando seu valor fica 
acima do valor ótimo (Vo). 
 
O gráfico ao lado apresenta o período de operações e a 
variação do valor de cada ação, em reais, no decorrer 
daquele dia e a indicação dos valores ideal, mínimo e ótimo. 
 
 
 Quantas operações o investidor fez naquele dia? 
 
a)3 b)4 c)5 d)6 e)7 
 
Correto é a letra b). Comentários: 
A 1ª operação ocorreu quando a linha passou imediatamente do Vi (por volta das 10h30min) – no caso ele vendeu metade das 
ações que possuía. 
A 2ª operação ocorreu imediatamente quando a linha passou abaixo de Vm (por volta de 11h40min) – no caso ele aproveitou 
que os valores das ações estavam baixos e comprou a mesma quantidade que já possuía. 
A 3ª operação ocorreu imediatamente quando a linha passou do Vi novamente (por volta de 12h50min) – no caso ele vendeu 
metade das ações. 
A 4ª operação ocorreu imediatamente quando a linha passou do Vo (por volta de 13h30min) – com isso ele vendeu TODAS as 
ações que possuía e não comprou mais, pois em nenhum momento os valores estiveram abaixo de Vm, critério considerado 
para compra de novas ações. Portanto, ele não fez mais nenhuma operação após 13h30min devido não possuir nenhuma ação. 
 
QUESTÃO 10 (ENADE – 2006 – Administração – questão 25) 
Em razão da valorização do Real diante do Dólar, fomentada por superavits comerciais consecutivos, muitos produtores no 
Brasil estão preocupados com a impossibilidade de manutenção de suas exportações em 2006 e 2007, passando a rever os 
volumes a serem produzidos. O gráfico abaixo apresenta a evolução do câmbio real no Brasil versus o Dólar, considerando-se 
que neles a taxa é corrigida pelo IPCA – Índice de Preços ao Consumidor, e deduzido o CPI – Índice de Preço ao Consumidor 
americano. 
Taxa real de câmbio ao consumidor – corrigida pelo IPCA e CPI 
 
 
Como se pode observar pelo gráfico, existiram diversos ciclos de câmbio no Brasil no período de 1980 a 2006, com cotações 
diferenciadas. O ciclo de maior estabilidade cambial foi o período de 
 
a) 1982 a 1986, no qual os brasileiros assistiram ao ajuste da economia e ao crescimento do preço do petróleo importado. 
b) 1986 a 1989, no qual foi implantado o Plano Cruzado, com busca de estabilidade inflacionária e cambial. 
c) 1990 a 1991, no qual foi implantado o Plano Collor, também com busca de estabilidade inflacionária e cambial. 
d) 1992 a 1994, no qual o Brasil viveu um período sem planos econômicos. (as taxas quase não variaram nesse período) 
e) 1994 em diante, em razão da implantação do Plano Real, com controle da taxa de câmbio até 1999. 
 
 
Letra d) correta 
 
Vendeu 
tudo 
Há pouca variação entre 
Fev-1992 e Ago-1994 
19 
Resolução dos exercícios propostos 
Vendeu 
metade 
Comprou 
Vendeu 
metade Não fez mais operações 
 
 
20 
Prof. MSc. Uanderson Rébula de Oliveira 
 
Sumário 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Capítulo 2 
Distribuição 
de 
frequência 
 
 21 
Estatística I (para leigos): aprenda fácil e rápido! 
 
Sumário 
2.1 O que é Distribuição de frequência? Para que serve? 
 
A Distribuição de Frequência é um tipo de tabela elaborada a partir da contagem de dados. 
 
 Na distribuição de frequência listamos todos os dados coletados e contamos a quantidadede vezes que eles aparecem 
(incluindo as repetições) e, então, distribuímos esses dados em uma tabela. Por esse motivo, essa tabela denomina-se 
“Distribuição de Frequência”. 
 O termo “frequência” indica o número de vezes que um dado aparece numa observação estatística. 
 
RESUMO DA MATÉRIA 
 
Há duas formas de organizar os dados em uma distribuição de frequência: 
 
 Distribuição de frequência sem classes – usa-se quando há poucos dados (até 25). Há simples contagem de dados; 
 Distribuição de frequência com classes – usa-se quando há muitos dados (mais que 25) e com valores dispersos 
(variados). Nesse caso, agrupa-se os dados em intervalos de classes e, em seguida, conta-se esses dados. 
 
Com o propósito de organizar mais ainda uma distribuição de frequência há os tipos de frequências e os 
gráficos de distribuição de frequência: 
 
 Tipos de frequências – são as frequências relativas (frequência expressa em porcentagem) e acumuladas; 
 Gráficos de distribuição de frequências – são gráficos para distribuições de frequências cujos nomes são: histogramas, 
polígonos de frequências e gráficos de frequências acumuladas (ou ogiva). 
 
 
2.2 Distribuição de frequência (sem classes) e tipos de frequências 
2.2.1 Frequência e histograma 
EXEMPLO. Um professor organizou os resultados obtidos em uma prova com 25 alunos da seguinte forma: 
 
 Notas dos 25 alunos Comentários às notas dos 25 alunos 
A partir das notas dos alunos coletadas, o professor pode fazer uma tabulação 
dos dados para analisar o desempenho da turma, ou seja, organizá-los de modo 
que a consulta a eles seja simplificada e resumida. Então, ele pode elaborar uma 
Distribuição de frequência dessas notas por meio da sua contagem, ou seja, 
observando o número de vezes que cada nota aparece. Veja abaixo. 
4,0 5,0 7,0 9,0 9,0 
4,0 5,0 7,0 9,0 9,0 
4,0 5,0 7,0 9,0 9,0 
4,0 6,0 8,0 9,0 9,0 
4,0 6,0 8,0 9,0 9,0 
 
 
Distribuição de frequência 
Comentários à Distribuição de frequência 
A tabela ao lado é denominada “Distribuição de frequência”, e o número de vezes 
que cada nota aparece chama-se “frequência”, representado por f. Exemplos: 
 
 A frequência da nota 4,0 é 5, isto é, 5 alunos obtiveram a nota 4,0. 
 A frequência da nota 5,0 é 3, isto é, 3 alunos obtiveram a nota 5,0. 
 
O símbolo  “sigma” significa “somatório”. Portanto, f=25 significa a soma de 
5+3+2+3+2+10. Podemos representar a Distribuição de frequências por meio de 
um gráfico, chamado “Histograma”. Veja abaixo. 
Nota 
 frequência (f) 
(nº de alunos) 
 
4,0 5 
5,0 3 
6,0 2 
7,0 3 
8,0 2 
9,0 10 
 f=25 
 
 
 Comentários ao Histograma 
Um histograma é um gráfico de colunas juntas, isto é, não há espaços entre as 
colunas. Em um histograma, os dados são ordenados do menor valor para o maior 
(no exemplo: 4,0 – 5,0 – 6,0 – 7,0 – 8,0 – 9,0) para facilitar a análise dos dados. 
 
O eixo horizontal (→) sempre representará o objeto da pesquisa, no caso, as 
notas dos alunos; e o eixo vertical (↑) sempre representará as frequências (ou 
seja, as contagens, quantidades). 
 
O histograma sem classes ao lado indica que: 
 A frequência da nota 4,0 é 5, isto é, 5 alunos obtiveram a nota 4,0. 
 A frequência da nota 5,0 é 3, isto é, 3 alunos obtiveram a nota 5,0. 
 
 
A seguir estudaremos os tipos de frequências e as suas aplicações. 
0
2
4
6
8
10
12
4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0
5 
3 
2 
3 
2 
10 
Fr
e
q
u
ê
n
ci
a 
f 
Notas 
Desempenho dos alunos na prova 
Histograma 
 
 22 
Prof. MSc. Uanderson Rébula de Oliveira 
 
Sumário 
2.2.2 Frequência relativa (fr%) 
É a frequência (f) expressa na forma de porcentagem (%). 
 
 Utiliza-se para demonstrar a participação de um valor em relação ao total. Para calcular, basta dividir a frequência (f) pelo 
somatório das frequências (f) e, após isso, multiplicar por 100. Veja abaixo. 
 
 
 
 
Nota 
frequência (f) 
 (nº de alunos) 
fr (%) 
 A frequência relativa fr (%) é obtida por 
f/f x 100, veja: 
 
 A fr (%) da nota 4,0 é 
5/25 x 100 = 20% 
 A fr (%) da nota 5,0 é 
3/25 x 100 = 12% 
 A fr (%) da nota 6,0 é 
2/25 x 100 = 8% 
 A fr (%) da nota 7,0 é 
3/25 x 100 = 12% 
 A fr (%) da nota 8,0 é 
2/25 x 100 = 8% 
 A fr (%) da nota 9,0 é 
10/25 x 100 = 40% 
4,0 5 20% 
5,0 3 12% 
6,0 2 8% 
7,0 3 12% 
8,0 2 8% 
9,0 10 40% 
 f=25 100% 
2.2.3 Frequência acumulada (fa) 
É a soma das frequências (f) até o valor a ser analisado. 
 
 Utiliza-se para demonstrar a participação acumulada dos dados. Veja abaixo. 
 
 
 
Nota 
frequência (f) 
 (nº de alunos) 
fr (%) fa 
 A frequência acumulada (fa) é obtida por f + fposterior, veja: 
llllll 
 A fa da nota 4,0 é 5 (sempre repete a primeira) 
 A fa das notas 4,0 e 5,0 é 5+3=8 
 A fa das notas 4,0, 5,0 e 6,0 é 5+3+2=10 
 A fa das notas 4,0, 5,0, 6,0 e 7,0 é 5+3+2+3=13 
 A fa das notas 4,0, 5,0, 6,0, 7,0 e 8,0 é 5+3+2+3+2=15 
 A fa das notas 4,0, 5,0, 6,0, 7,0, 8,0 e 9,0 é 5+3+2+3+2+10=25 
4,0 5 20% 5 
5,0 3 12% 8 
6,0 2 8% 10 
7,0 3 12% 13 
8,0 2 8% 15 
9,0 10 40% 25 
 f=25 100% 
2.2.4 Frequência relativa acumulada (fra%) 
É a soma das frequências relativas (fr%) até o valor a ser analisado. 
 
 Utiliza-se para demonstrar a participação acumulada dos dados. Veja abaixo. 
 
 
 
 
Nota 
frequência (f) 
(nº de alunos) 
fr (%) fa fra (%) 
 
 
A fra% é obtida por fr(%) + fr(%)posterior: 
 
 A fra(%) da nota 4,0 é 20% (sempre repete a primeira) 
 A fra(%) da nota 4,0 e 5,0 é 20%+12% = 32% 
 A fra(%) da nota 4,0, 5,0 e 6,0 é 20%+12%+8% = 40% 
 A fra(%) da nota 4,0, 5,0, 6,0 e 7,0 é 20%+12%+8%+12% = 52% 
 A fra(%) da nota 4,0, 5,0,... e 8,0 é 20%+12%+8%+12%+8% = 60% 
 A fra(%) da nota 4,0, 5,0, ... e 9,0 é 20%+12%+...+40%=100% 
4,0 5 20% 5 20% 
5,0 3 12% 8 32% 
6,0 2 8% 10 40% 
7,0 3 12% 13 52% 
8,0 2 8% 15 60% 
9,0 10 40% 25 100% 
 f=25 100% 
 
Na seção seguinte você vai ver alguns exemplos de aplicações da distribuição de frequência. 
 
 
 
Interpretação: 
20% dos alunos 
obtiveram nota 4,0 
 
Interpretação: 
8 alunos 
obtiveram até 
a nota 5,0 
Frequência relativa
 
5/25 x 100 = 20% (faça o mesmo procedimento para as demais notas) 
Frequência acumulada
 5 + 3 = 8 (faça o mesmo procedimento para as demais notas) 
+ 
Frequência relativa acumulada
 
+ 
20% + 12% = 32% (faça o mesmo 
procedimento para as demais notas) 
Interpretação: 
32% dos alunos 
obtiveram até 
a nota 5,0 
 
 
23 
Estatística I (para leigos): aprenda fácil e rápido! 
 
Sumário 
2.2.5 Aplicações da distribuição de frequência 
A organização dos dados por meio de uma distribuição de frequência permite responder a diversas questões 
com agilidade e facilidade. Além disso, é possível elaborar uma variedade de gráficos. Veja exemplos abaixo. 
 
 
Nota 
frequência f 
(nº de alunos) 
fr (%) fa fra (%) 
 1. Quantos alunos obtiveram a nota 7,0? 
R.: Veja na coluna f que 3 alunos obtiveram a nota 7,0. 
 
2. Quantos alunos obtiveram nota até 7,0? 
R.: Veja na coluna fa que 13 alunos obtiveram até a nota 7,0. 
 
3. Qual a porcentagem de alunos com nota 7,0? 
R.: Veja na coluna fr(%) que 12% dos alunos obtiveram a nota 7,0. 
 
4. Qual a porcentagem de alunos com nota até 7,0? 
R.: Veja na coluna fra (%) que 52% dos alunos obtiveram até a nota 7,0. 
4,0 5 20% 5 20% 
5,0 3 12% 8 32% 
6,0 2 8% 10 40% 
7,0 3 12% 13 52% 
8,0 2 8% 15 60% 
9,0 10 40% 25 100% 
 f=25 100% 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0
2
4
6
8
10
12
4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0
5 
3 
2 
3 
2 
10 
Fr
e
q
u
ê
n
ci
as
 
Notas dos alunos 
Desempenho dos alunos na prova 
Histograma (f) Gráfico de Setores fr (%) Histograma (f) comfrequências 
 acumuladas (fa) 
Um histograma com simples demonstração 
das notas dos alunos e as suas respectivas 
frequências f. 
Nota 
4,0; 
20% 
Nota 
5,0; 12% 
Nota 
6,0; 8% Nota 
7,0; 12% Nota 
8,0; 8% 
Nota 
9,0; 
40% 
Um gráfico de setores com 
demonstração das notas dos 
alunos na forma de 
porcentagens fr (%). 
0
5
10
15
20
25
30
4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0
5 3 2 3 2 
10 
Fr
e
q
u
ê
n
ci
as
 
Notas dos alunos 
Desempenho dos alunos na prova 
5 
8 10 
13 
15 
25 
Um histograma com as frequências (f) e um 
gráfico em linhas representando as 
frequências acumuladas (fa). Assim, temos 
duas informações em um único gráfico. Por 
exemplo: 2 alunos tiraram 8,0; e 15 alunos 
tiraram até 8,0. 
Agora, você vai resolver os exercícios 
propostos nas páginas 24, 25 e 26. 
Depois, você vai conferir (e somente 
conferir) os resultados na seção 
“Resolução dos exercícios propostos”, 
disponível nas páginas 27, 28 e 29. 
 
Quer ter um bom rendimento em seus 
estudos? Então lembre-se: tente 
resolver os exercícios e NÃO COPIE os 
resultados! Só se aprende tentando! 
 
Não desista! Esforça-te! Você é capaz! 
 
 24 
Prof. MSc. Uanderson Rébula de Oliveira 
 
Sumário 
 
 
QUESTÃO 1 
Uma loja de produtos de informática realizou uma pesquisa com seus clientes adolescentes para saber a idade da maioria 
deles. Para tanto, selecionou 25 clientes e listou as idades deles conforme abaixo. 
 
 
Idades dos clientes (em anos) 
 
12 13 14 15 14 
13 12 15 16 16 
14 13 13 12 13 
13 14 14 13 14 
12 14 15 14 12 
 
Com base nos dados coletados, pede-se: 
 
a) Construa a tabela de distribuição de frequência f, fr(%), fa e fra(%). 
b) Construa um histograma da distribuição de frequência. 
c) Qual a idade mais frequente? ____________________ 
d) Quantos clientes têm idade até 14 anos? ____________ 
e) Qual a porcentagem de clientes com 13 anos de idade? ____________ 
 
Construa a distribuição de frequência aqui 
Idade dos 
clientes 
f fr (%) fa fra (%) 
12 
13 
14 
15 
16 
 
 
 
 
 
QUESTÃO 2 
Considere a distribuição de frequência abaixo referente aos diferentes preços (R$) de um produto em lojas pesquisadas em 
Resende no ano de 2001. Construa uma tabela de frequências fr(%), fa e fra(%). 
 
 
Preços f fr (%) fa fra (%) 
R$50 10% 
R$51 5 7 
R$52 6 
R$53 6 
R$54 1 
- 100% - - 
Informe: 
a) O número total de lojas pesquisadas________________________ 
b) O número de lojas com preço até R$52______________________ 
c) A porcentagem de lojas com preço de $53___________________ 
d) O número de lojas com preço menor que R$52_______________ 
e) A porcentagem de lojas com preço maior que R$53____________ 
f) O número de lojas com preço entre R$52 e R$53______________ 
g) A porcentagem de lojas com preço entre R$52 e R$54 _________ 
QUESTÃO 3 
 
Um dado foi lançado 50 vezes obtendo os 
seguintes resultados: 
 
Face do dado 1 2 3 4 5 6 
f 8 7 12 10 8 5 
 
a) Qual a frequência de saída da face 3?___________________________ 
b) Qual a porcentagem de saída da face 6?________________________ 
c) Qual a frequência de saída acumulada até a face 4?_______________ 
d) Qual a frequência de saída da face 5?___________________________ 
e) Qual porcentagem de saída acumulada até a face 2?______________ 
f) Qual porcentagem de saída inferiores a face 4?__________________ 
Exercícios propostos 
24 
Desenhe o histograma aqui 
 
 
25 
Estatística I (para leigos): aprenda fácil e rápido! 
 
Sumário 
 
 
QUESTÃO 4 
Um professor aplicou uma prova de estatística para os alunos do determinado curso, e as notas obtidas são apresentadas no 
histograma abaixo. 
 
 
 
QUESTÃO 5 
Analise o histograma abaixo, referente aos pesos (em kg) dos empregados de uma empresa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Com base nos dados, determine: 
 
a) O número de pessoas que pesam 80 kg__________________________ 
b) A porcentagem de pessoas que pesam no máximo 80kg___________ 
c) O número de pessoas que pesam abaixo de 80 kg_________________ 
d) A porcentagem de pessoas que pesam 90 kg _____________________ 
e) O número de pessoas que pesam no mínimo 80 kg________________ 
f) A porcentagem de pessoas que pesam acima de 75 kg______________ 
g) O número de pessoas analisadas _______________________________ 
h) A porcentagem de pessoas que pesam 70 kg e 75 kg _______________ 
i) A porcentagem de pessoas que pesam 85 kg ou menos_____________ 
QUESTÃO 6 (UF-GO) 
Uma pesquisa mostrou que a uma semana das inscrições para os principais vestibulares, muitos candidatos ainda estavam 
indecisos em relação ao curso pretendido, como mostra a tabela abaixo. 
 
Forma de decisão sobre o curso De acordo com os dados, a porcentagem de candidatos que 
decidirão pelo curso fazendo teste vocacional (aptidão) representa, 
entre os indecisos 
 
a) 1,3% 
b) 9,85% 
c) 10,15% 
d) 11,9% 
e) 13,2% 
 
 
Respostas % 
Já decidiu 86,8 
Ainda pesquisando sobre os cursos 4,9 
Não sabe 4,0 
Decidirá na hora da inscrição 1,3 
Fazendo teste vocacional (aptidão) 1,3 
Ainda pesquisando o mercado 0,9 
Decidirá em conjunto com os pais 0,4 
Decidirá pelo guia do vestibulando 0,4 
 
QUESTÃO 7 
Em determinada eleição municipal obteve-se os seguintes resultados: 
 
Candidato 
Porcentagem 
de votos 
Número 
de votos 
 O número de votos obtido pelo candidato vencedor foi 
 
a) 191 
b) 184 
c) 188 
d) 178 
e) 182 
José Silva 26% 
João Martins 24% 
Mário Adão 22% 
Nulo/branco 196 
 
 
 
 
 
 
 
 
Considere as afirmativas a seguir. 
 
I. A porcentagem de alunos com nota 7,0 é 8%. 
II. O número de alunos com nota até 5,0 é 4. 
III. A porcentagem de alunos com nota maior que 6,0 é 36%. 
 
 
Está(ão) correta(s) a(s) afirmativa(s) 
 
a) I, apenas. 
b) II, apenas. 
c) I e III, apenas. 
d) II e III, apenas. 
e) I, II e III. 
0
2
4
6
8
10
12
4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0
9 
? 
3 
2 
1 
6 
Q
u
an
ti
d
ad
e
 d
e
 a
lu
n
o
s 
Notas 
Desempenho dos alunos 
na prova de estatística 
0
5
10
15
20
25
30
70 75 80 85 90 95
15 
? 
20 
25 
15 
5 
Fr
e
q
u
ê
n
ci
a 
Pesos (em kg) 
Pesos dos empregados da empresa x 
Exercícios propostos 
25 
 
 26 
Prof. MSc. Uanderson Rébula de Oliveira 
 
Sumário 
 
 
QUESTÃO 8 
Complete as distribuições de frequência abaixo: 
 
Nº de defeitos nas máquinas em um mês Nº de peças com defeito em um dia 
 
Tipo f fr(%) fa fra(%) 
Máquina A 
Máquina B 12 47 
Máquina C 69 
Máquina D 114 
Máquina E 120 
- f= 100% - - 
 
T f fr(%) fa fra(%) 
Peça A 1 5% 
Peça B 25% 6 
Peça C 9 
Peça D 17 
Peça E 3 100% 
- f=20 100% - - 
 
QUESTÃO 9 (ENEM – 2012 – caderno cinza – questão 140) 
Uma pesquisa realizada por estudantes da Faculdade de Estatística mostra, em horas por dia, como os jovens entre 12 e 18 anos 
gastam seu tempo, tanto durante a semana (de segunda-feira a sexta-feira), como no fim de semana (sábado e domingo). A 
seguinte tabela ilustra os resultados da pesquisa. 
 
Rotina juvenil 
Durante a 
semana 
No fim de 
semana 
 De acordo com essa pesquisa, quantas horas de seu tempo 
gasta um jovem entre 12 e 18 anos, na semana inteira (de 
segunda-feira a domingo), nas atividades escolares? 
 
a) 20 
b) 21 
c) 24 
d) 25 
e) 27 
 
 
Assistir à televisão 3 3 
Atividades domésticas 1 1 
Atividades escolares 5 1 
Atividades de lazer 2 4 
Descanso e alimentação 10 12 
Outras atividades 3 3 
 
QUESTÃO 10 
Considere a tabela abaixo, referente a um conjunto de 40 peças coletadas para análise no laboratório de qualidade. 
 
QUESTÃO 11 
Os saláriosmensais (em R$) dos 20 funcionários de uma empresa são listados abaixo. Resolva as questões a seguir. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Salários de 20 funcionários 
720 720 800 840 
760 720 760 800 
720 760 800 840 
840 720 720 840 
680 760 800 720 
 
a) Construa a tabela de distribuição de frequência f, fr% e fa. 
b) Construa um histograma. 
c) Construa um gráfico de setores para as frequências relativas fr%. 
 
Tamanho das 
peças (mm) 
fra(%) 
 O número de peças com tamanho de 174 mm é 
 
a) 8 
b) 10 
c) 13 
d) 26 
e) 36 
156 32,5% 
162 45% 
168 65% 
174 90% 
180 100% 
fr(%)=25% 
Exercícios propostos 
26 
 
 
27 
Estatística I (para leigos): aprenda fácil e rápido! 
 
Sumário 
 
 
QUESTÃO 1 
Uma loja de produtos de informática realizou uma pesquisa com seus clientes adolescentes para saber a idade da maioria 
deles. Para tanto, selecionou 25 clientes e listou as idades deles conforme abaixo. 
 
 
Idades dos clientes (em anos) 
 
12 13 14 15 14 
13 12 15 16 16 
14 13 13 12 13 
13 14 14 13 14 
12 14 15 14 12 
 
Com base nos dados coletados, pede-se: 
 
a) Construa a tabela de distribuição de frequência f, fr(%), fa e fra(%). 
b) Construa um histograma da distribuição de frequência. 
c) Qual a idade mais frequente? _____________ 14 anos 
d) Quantos clientes têm idade até 14 anos? ____________2o clientes 
e) Qual a porcentagem de clientes com 13 anos de idade? ____________ 28% 
 
Construa a distribuição de frequência aqui 
Idade dos 
clientes 
f fr(%) fa fra(%) 
12 5 20% 5 20% 
13 7 28% 12 48% 
14 8 32% 20 80% 
15 3 12% 23 92% 
16 2 8% 25 100% 
- f= 25 100% - - 
 
 
 
 
QUESTÃO 2 
Considere a distribuição de frequência abaixo referente aos diferentes preços (R$) de um produto em lojas pesquisadas em 
Resende no ano de 2001. Construa uma tabela de frequências fr(%), fa e fra(%). 
 
 
Preços f fr(%) fa fra(%) 
R$50 2 10% 2 10% 
R$51 5 25% 7 35% 
R$52 6 30% 13 65% 
R$53 6 30% 19 95% 
R$54 1 5% 20 100% 
- 20 100% - - 
Informe: 
a) O número total de lojas pesquisadas________ 20 
b) O número de lojas com preço até R$52_______ 13 
c) A porcentagem de lojas com preço de $53______30% 
d) O número de lojas com preço menor que R$52______7 
e) A porcentagem de lojas com preço maior que R$53_____5% 
f) O número de lojas com preço entre R$52 e R$53_____12 (6+6) 
g) A porcentagem de lojas com preço entre R$52 e R$54 ___65% 
QUESTÃO 3 
 
Um dado foi lançado 50 vezes obtendo os 
seguintes resultados: 
 
Face do dado 1 2 3 4 5 6 
f 8 7 12 10 8 5 
 
a) Qual a frequência de saída da face 3?_______12 
b) Qual a porcentagem de saída da face 6?______10% (
5/50 x 100) 
c) Qual a frequência de saída acumulada até a face 4?____37 (8+7+12+10) 
d) Qual a frequência de saída da face 5?______8 
e) Qual porcentagem de saída acumulada até a face 2?___30% (
8+7/50 x 100) 
f) Qual porcentagem de saída inferiores a face 4?_____54% (
8+7+12/50 x 100) 
Resolução dos exercícios propostos 
27 
 
10 
8 
6 
4 
2 
0 
 12 13 14 15 16 
 
Desenhe o histograma aqui 
 Idade dos clientes 
 
 
 F
re
q
u
ê
n
ci
a 
5 
7 
8 
3 
2 
 
 28 
Prof. MSc. Uanderson Rébula de Oliveira 
 
Sumário 
 
 
QUESTÃO 4 
Um professor aplicou uma prova de estatística para os alunos do determinado curso, e as notas obtidas são apresentadas no 
histograma abaixo. 
 
QUESTÃO 5 
Analise o histograma abaixo, referente aos pesos (em kg) dos empregados de uma empresa. (nota: % = porcentagem) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Com base nos dados, determine: total f = 90, pois (15+10+20+25+15+5) 
 
a) O número de pessoas que pesam 80 kg 20 
b) A % de pessoas que pesam no máximo 80kg 50% (15+10+20/90 x 100) 
c) O número de pessoas que pesam abaixo de 80 kg 25, pois (15+10) 
d) A % de pessoas que pesam 90 kg 16,66%, pois (15/90 x 100) 
e) O número de pessoas que pesam no mínimo 80 kg 65, pois (20+25+15+5) 
f) A % de pessoas que pesam acima de 75 kg 72,22% (20+25+15+5/90 x 100) 
g) O número de pessoas analisadas 90 (soma-se todas as frequências) 
h) A % de pessoas que pesam 70 kg e 75 kg 27,77%, pois (15+10/90 x 100) 
i) A % de pessoas que pesam 85 kg ou menos 77,77%, pois(15+10+20+25/90 x 100) 
QUESTÃO 6 (UF-GO) 
Uma pesquisa mostrou que a uma semana das inscrições para os principais vestibulares, muitos candidatos ainda estavam 
indecisos em relação ao curso pretendido, como mostra a tabela abaixo. 
 
Forma de decisão sobre o curso De acordo com os dados, a porcentagem de candidatos que 
decidirão pelo curso fazendo teste vocacional (aptidão) representa, 
entre os indecisos 
 
a) 1,3% 
b) 9,85% 
c) 10,15% 
d) 11,9% 
e) 13,2% 
Porcentagem entre os indecisos: 
4,9%+4,0%+1,3%+1,3%+0,9%+0,4%+0,4% = 13,2% 
 
Então, 13,2% representa o total de indecisos e 1,3% 
decidirão pelo teste vocacional (aptidão). Logo: 
 
13,2% --- 100% 
1,3% ---- x%  x = 9,848 ~ 9,85% - letra b) 
 
Respostas % 
Já decidiu 86,8 
Ainda pesquisando sobre os cursos 4,9 
Não sabe 4,0 
Decidirá na hora da inscrição 1,3 
Fazendo teste vocacional (aptidão) 1,3 
Ainda pesquisando o mercado 0,9 
Decidirá em conjunto com os pais 0,4 
Decidirá pelo guia do vestibulando 0,4 
 
QUESTÃO 7 
Em determinada eleição municipal obteve-se os seguintes resultados: 
 
Candidato 
Porcentagem 
de votos 
Número 
de votos 
 O número de votos obtido pelo candidato vencedor foi: 
a) 191 
b) 184 
c) 188 
d) 178 
e) 182 
José Silva 26% 
João Martins 24% 
Mário Adão 22% 
Nulo/branco 28% 196 
 100% 
 
 
 
 
 
 
 
Considere as afirmativas a seguir. total f = 25 (9+4+3+2+1+6) 
 
I. A porcentagem de alunos com nota 7,0 é 8%. Correto (2/25 x 100) =8% 
II. O número de alunos com nota até 5,0 é 4. Falso (correto é 9+4= 13) 
III. A porcentagem de alunos com nota maior que 6,0 é 36%. Correto 
 (
2 + 1 + 6
/25 x 100) = 36% 
 
Está(ão) correta(s) a(s) afirmativa(s) 
 
a) I, apenas. 
b) II, apenas. 
c) I e III, apenas. (Resposta correta) 
d) II e III, apenas. 
e) I, II e III. 
In
d
e
ci
so
s 
=
 1
3,
2%
 
100% - (26%+24%+22%) = 28%. Logo, o total de 
Nulo/branco é 28%. José Silva foi o candidato 
vencedor, pois teve 26% dos votos. Então: 
 
28% -----196 
26% ----- x  x = 182 letra e) 
 
0
5
10
15
20
25
30
70 75 80 85 90 95
15 
20 
25 
15 
5 
Fr
e
q
u
ê
n
ci
a 
Pesos (em kg) 
Pesos dos empregados da empresa x 
Resolução dos exercícios propostos 
28 
10 
0
2
4
6
8
10
12
4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0
9 
? 
3 
2 
1 
6 
Q
u
an
ti
d
ad
e
 d
e
 a
lu
n
o
s 
Notas 
Desempenho dos alunos 
na prova de estatística 
 
 
29 
Estatística I (para leigos): aprenda fácil e rápido! 
 
Sumário 
 
 
QUESTÃO 8 
Complete as distribuições de frequência abaixo: 
 
 Nº de defeitos nas máquinas em um mês Nº de peças com defeito em um dia 
 
Tipo f fr(%) fa fra(%) 
Máquina A 35 29,17% 35 29,17% 
Máquina B 12 10% 47 39,17% 
Máquina C 22 18,33% 69 57,5% 
Máquina D 45 37,5% 114 95% 
Máquina E 6 5% 120 100% 
- f=120 100% - - 
 
T f fr(%) fa fra(%) 
Peça A 1 5% 1 5% 
Peça B 5 25% 6 30% 
Peça C 9 45% 15 75% 
Peça D 2 10% 17 85% 
Peça E 3 15% 20 100% 
- f=20 100% - - 
 
QUESTÃO 9 (ENEM – 2012 – caderno cinza – questão 140) 
Uma pesquisa realizada por estudantes da Faculdade de Estatística mostra, em horas por dia, como os jovens entre 12 e 18 anos 
gastam seu tempo, tanto durante a semana (de segunda-feira a sexta-feira), como no fim de semana (sábado e domingo). A 
seguinte tabela ilustra os resultados da pesquisa. 
 
Rotina juvenil 
Durante a 
semana 
No fim de 
semana 
 De acordo com essa pesquisa, quantas horas de seu tempo 
gasta um jovem entre 12 e 18 anos, na semana inteira (desegunda-feira a domingo), nas atividades escolares? 
 
a) 20 
b) 21 
c) 24 
d) 25 
e) 27 
 5h/seg + 5h/ter + 5h/qua + 5h/qui + 5h/sex= 25h/sem 
 
 1 h/sáb + 1h/dom = 2h/fim semana 
 
Logo, o total é 25h/sem + 2h/fim semana = 27 horas 
Letra e) 
 
Assistir à televisão 3 3 
Atividades domésticas 1 1 
Atividades escolares 5 1 
Atividades de lazer 2 4 
Descanso e alimentação 10 12 
Outras atividades 3 3 
 
QUESTÃO 10 
Considere a tabela abaixo, referente a um conjunto de 40 peças coletadas para análise no laboratório de qualidade. 
 
QUESTÃO 11 
Os salários mensais (em R$) dos 20 funcionários de uma empresa são listados abaixo. Resolva as questões a seguir. 
 
 
Salários de 20 funcionários 
720 720 800 840 
760 720 760 800 
720 760 800 840 
840 720 720 840 
680 760 800 720 
Salários f fr% fa 
680 1 5% 1 
720 7 35% 8 
760 4 20% 12 
800 4 20% 16 
840 4 20% 20 
 
a) Construa a tabela de distribuição de frequência f, fr% e fa. 
b) Construa um histograma. 
c) Construa um gráfico de setores para as frequências relativas fr%. 
 
Tamanho das 
peças (mm) 
fra(%) 
 O número de peças com tamanho de 174 mm é 
 
a) 8 
b) 10 
c) 13 
d) 26 
e) 36 
156 32,5% 
162 45% 
168 65% 
174 90% 
180 100% 
fr(%)=25% 
Estamos lidando com frequências relativas acumuladas (fra%), e a 
pergunta refere-se à frequência f. Portanto, deve-se completar a 
tabela ou seguir esse raciocínio: a porcentagem acumulada 
mostra 65% para 90%, então a frequência relativa (fr%) é 25% (90% 
- 65%) de peças com 174mm. Logo: 25% de 40 peças = 10 peças. 
Letra b) 
0
2
4
6
8
680 720 760 800 840
1 
7 
4 4 4 
Fr
e
q
u
ê
n
ci
a 
Salários (em R$) 
Salários dos funcionários 
680 
5% 
720 
35% 
760 
20% 
800 
20% 
840 
20% 
Salários dos funcionários 
a) 
b) 
c) 
Resolução dos exercícios propostos 
29 
25% 
 
 30 
Prof. MSc. Uanderson Rébula de Oliveira 
 
Sumário 
2.3 Distribuição de frequência (com classes) 
2.3.1 Conceito e construção 
Usa-se quando há muitos dados (mais que 25) e com valores dispersos (variados). Agrupa-se os dados em 
intervalos de classes e, em seguida, conta-se esses dados. 
 
 Para esse caso, uma representação melhor seria por meio do agrupamento dos valores com a construção de intervalos de 
classes. Se elaborássemos uma distribuição de frequência sem classes, a tabela ficaria muito extensa. Veja abaixo. 
 
 
EXEMPLO. Um radar instalado na rodovia X registrou as velocidades (Km/h) de 40 veículos, indicadas abaixo: 
 
 Velocidades de 40 veículos (Km/h) 
 
Se elaborássemos uma distribuição 
de frequências sem classes, a tabela 
ficaria muito extensa (veja abaixo). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para reduzimos o tamanho da tabela, 
agrupamos as frequências em 
intervalos de classes. 
(veja detalhes ao lado) 
70 90 100 110 123 
71 93 102 115 123 
73 95 103 115 123 
76 97 105 115 123 
80 97 105 117 124 
81 97 109 117 124 
83 99 109 121 128 
86 99 109 121 128 
Velocidades 
(Km/h) 
f 
70 1 
71 1 
73 1 
76 1 
80 1 
81 1 
83 1 
86 1 
90 1 
93 1 
95 1 
97 3 
99 2 
100 1 
102 1 
103 1 
105 2 
109 3 
110 1 
115 3 
117 2 
121 2 
123 4 
124 2 
128 2 
 f=40 
 Distribuição de frequência (com classes) 
 
i Velocidade (Km/h) f 
1 70  80 4 
2 80  90 4 
3 90  100 8 
4 100  110 8 
5 110  120 6 
6 120  130 10 
 f=40 
 
 
Veja na tabela acima que agrupamos as frequências em classes, reduzindo o seu 
tamanho. Com isso, na 1ª classe (i) sabe-se que 4 veículos tiveram alguma velocidade 
(km/h) no intervalo 70  80, e assim por diante para as demais classes i. 
 
 
Como construir uma distribuição de frequência com classes? 
 
1. Determine a quantidade de classes (i) extraindo a raiz da quantidade de dados. 
 
São 40 veículos. Logo, √ = 6,3 arredondando i = 6 classes. 
 
2. Calcule a amplitude de classe (h), que é o tamanho da classe, sendo: 
 
 maior valor – menor valor = 128 – 70 = 9,6 arredondando: h = 10 
 quantidade de classes (i) 6 
 
 Nota: o maior valor “128” e o menor valor “70” são obtidos a partir da lista 
 dos registros das velocidades dos 40 veículos. 
 
3. Montar as classes a partir do menor valor “70”, somando com a amplitude de classe 
h = 10 até que se chegue na 6ª classe, assim: 
 
 
 
 
 
 
4. Agora, basta contar as velocidades dos veículos e montar a distribuição de 
frequência, observando o intervalo , como explicado abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
No intervalo 70  80 a velocidade “80” não será incluído na contagem dessa classe, 
pois o intervalo é fechado à esquerda. O valor “80” será incluído na contagem do 
intervalo 80  90. Repita esse procedimento para todas as classes. No Brasil usa-se o 
intervalo  por determinação da Resolução 866/66 do IBGE. 
 
 
Conceitos importantes (muito usados) 
 
Limites de classe – São os valores extremos de cada intervalo de classe. No exemplo 
70  80, temos que o limite inferior é 70 e o limite superior é 80. 
 
Amplitude total da distribuição (AT) – É a diferença entre o limite superior da última 
classe e o limite inferior da primeira classe. No exemplo 130 – 70 = 60. 
 
Amplitude amostral (AA) – É a diferença entre o valor máximo e o valor mínimo da 
amostra. No exemplo 128 – 70 = 58. 
 
i Velocidade (Km/h) 
 1 70 +10 80 
2... 80 +10 90 
...6 120 +10 130 
 
Tipo de intervalo Representação Valor incluído na contagem 
Aberto 70  80 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79 
Fechado à esquerda 70  80 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79 
Fechado 70  80 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80 
Fechado à direita 70  80 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80 
 
Classes i 
Limite 
inferior de 
classe 
Limite 
superior de 
classe 
 
 
31 
Estatística I (para leigos): aprenda fácil e rápido! 
 
Sumário 
0
2
4
6
8
10
12
Q
u
an
ti
d
ad
e
 d
e
 v
e
íc
u
lo
s 
 Registros das velocidades dos veículos 
 70 75 80 85 90 95 100 105 110 115 120 125 130 
 
Velocidade (Km/h) 
2.3.2 Histograma com classes 
Além da distribuição de frequências f, é possível elaborar um histograma, a frequência relativa fr(%), frequência 
acumulada fa e frequência relativa acumulada fra(%). Veja abaixo. 
 
 Distribuição de frequência com classes f, fr(%), fa e fra (%) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Também é possível elaborar outros gráficos de distribuição de frequências com classes, como o polígono de 
frequência e o gráfico de frequências acumuladas (ou ogiva). Veja a seguir. 
2.3.3 Polígono de frequência 
É um gráfico em linhas (elaborado em um histograma) que representa os pontos médios de classes Xi. 
 
 A linha é desenvolvida a partir dos pontos médios de classe (Xi). O polígono de frequência serve para demonstrar (visualizar) o 
formato de um histograma. Veja abaixo como desenvolvê-lo. 
 
1. Calcule o ponto médio de cada classe (Xi), que é o ponto que divide o intervalo de classe em duas partes iguais. Por 
exemplo, o ponto médio da 1ª classe (i) é 
 
 
 = 75 Km/h; 
2. Construa o histograma e marque o ponto médio de classe no “topo” de cada coluna; 
3. Em seguida faça no histograma um gráfico em linhas sequencialmente aos pontos médios, como mostrado abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.3.4 Gráfico de frequências acumuladas (ou ogiva) 
É um gráfico em linhas (elaborado em um histograma) que representa as frequências acumuladas (fa). 
 
 Serve para demonstrar