calculando o módulo do complexo ( 1 + √ 3 i 2 ) 2 obtemos

Para calcular o módulo do número complexo \( z = (1 + \sqrt{3} i)^2 \), siga os passos abaixo: 1. Calcule \( z \): \[ z = (1 + \sqrt{3} i)^2 = 1^2 + 2 \cdot 1 \cdot \sqrt{3} i + (\sqrt{3} i)^2 \] \[ = 1 + 2\sqrt{3} i - 3 = -2 + 2\sqrt{3} i \] 2. Calcule o módulo de \( z \): O módulo de um número complexo \( a + bi \) é dado por \( |z| = \sqrt{a^2 + b^2} \). Aqui, \( a = -2 \) e \( b = 2\sqrt{3} \). \[ |z| = \sqrt{(-2)^2 + (2\sqrt{3})^2} \] \[ = \sqrt{4 + 4 \cdot 3} = \sqrt{4 + 12} = \sqrt{16} = 4 \] Portanto, o módulo do complexo \( (1 + \sqrt{3} i)^2 \) é 4.